一、m次积分半群的稳定性及相应柯西问题的温和解（论文文献综述）
邓联望[1]（2019）在《一类无穷维微分方程二分解的定性研究》文中研究指明在合适的无穷维Banach空间上,一些泛函微分方程或偏微分方程能被写成具有某类算子的抽象常微分方程,从而研究这些无穷维微分方程解的存在性及相关性质可以转化为研究其对应的抽象常微分方程解的性质.本学位论文研究了一类无穷维Banach空间上含扇形二分算子的抽象常微分方程,运用算子半群理论,动力系统理论和定性分析,在给定的二分初始条件下,得到了这类抽象常微分方程二分解的存在唯一性,正则性,对二分初始值的连续依赖性,范数估计式以及平衡点附近不变流形的存在性与光滑性等理论结果,并将这些理论结果应用到一类无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程.具体内容包括以下三个部分:第一部分,研究了Banach空间Z上稠定的双曲双扇形算子S.首先,给出了双曲双扇形算子S的一个较为容易验证的充分判据.然后,根据此判据中所呈现的S的谱在复平面的分布情况,通过得到S在无穷远处的谱分解结果与Banach空间Z的直和分解结果,Z=X⊕Y,给出了双曲双扇形算子S是扇形二分算子的充分条件,使得S|X与-S|Y分别是X与Y上的稠定的扇形算子.这推广了Bart等学者[9]关于证明某类算子是指数二分算子的结果,同时也完善了Winklmeier和Wyss[94]关于双曲双扇形算子的谱分解结果.接着,将扇形算子的分数幂算子与中间空间的定义推广至扇形二分算子,构造了扇形二分算子S的分数幂算子以及两个存在于扇形二分算子S的定义域D（S）与Z之间的中间空间,分别是分数幂空间Zα与插值空间DS（θ,∞）,α,θ∈（0,1）.并且,分别得到了Zα与DS（θ,∞）的直和分解关系,也得到了连续嵌入关系D（S）→DS（θ,∞）→Zα→Z（0<α<θ<1）及其插值估计式.本文中,Zα将被应用于研究抽象常微分方程的非线性项,DS（θ,∞）将被应用于研究二分解的正则性.（参见本文第三章）第二部分,在给定的二分初始条件下,研究了一类无穷维Banach空间上含扇形二分算子的抽象常微分方程,具体可细分为一类线性非齐次方程与三类含不同非线性项假设条件的半线性方程.首先,研究了一类线性非齐次方程,得到了解的存在唯一性以及讨论了解的正则性.然后,研究了一类半线性方程,得到了二分解的存在唯一性,正则性,对二分初始值的连续依赖性以及在Zα范数下的估计式.接着,研究了一类含局部Ck,γ光滑非线性项的非自治微分方程,得到了平衡点附近局部不变的稳定积分流形的存在性以及Ck,γ光滑性质.Ck,γ局部不稳定积分流形可以直接通过逆转时间变量,由已知的Ck,γ局部稳定积分流形结果得到.最后,研究了一类含全局Ck,γ光滑非线性项的自治方程,得到了平衡点附近全局不变的稳定流形的存在性以及Ck,γ光滑性质.Ck,γ全局不稳定流形可以直接通过逆转时间变量,由已知的Ck,γ全局稳定流形结果得到.（参见本文第四章和第五章）第三部分,使用上述扇形二分算子的扰动结果研究了一类无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程,在给定的边值条件下,得到了这类椭圆型方程的解的存在性与渐近行为.相比于ElBialy[27]使用强连续双半群生成元研究这类椭圆型方程的工作,在非线性项具有相同Lipschitz性质的假设下,本文得到了椭圆型方程解的更高正则性.然后,考虑了含非稠定的双曲双扇形算子S的抽象常微分方程,证明了上述理论结果在（?）上能够被应用.（参见本文第六章）
闫冬雪[2]（2019）在《几类结构种群和HIV模型的渐近行为分析》文中研究指明结构种群模型和传染病模型是微分方程和生物数学领域的重要研究课题,本文在算子半群理论框架下,利用Hille-Yosida算子、谱分析方法.、Perron-Frobenius理论以及分支理论研究了几类有限时滞结构种群模型和传染病模型解的动力学行为,包括解的适定性、正则性、渐近稳定性、异步指数增长性、一致持久性以及周期解的存在性.本文所取得的结果在不同程度上推广了相关文献中的已有结论.全文共分六章:第一章首先介绍种群模型以及传染病模型的相关研究背景和研究现状.然后简要介绍了本文的主要研究工作和取得的主要结果.第二章利用强连续算子半群理论、谱分析方法和Perron-Frobenius理论以及分支理论讨论了具有空间、出生时滞和规模结构的种群模型的局部渐近稳定性、零平衡点的异步指数增长性以及正平衡点附近Hopf分支的存在性.最后通过例子和数值模拟验证了所得到的结果.第三章讨论了具有无穷出生状态和出生时滞的规模结构种群模型解的渐近行为.特别地,讨论了出生时滞对解的长时间动力学行为的影响.即运用C0-半群和谱分析的方法研究了其线性化系统的稳定性,不稳定性和异步指数增长性.所得结果通过一些实例和数值模拟进行了验证.在第四章中研究了一个带有年龄结构的人类免疫缺陷病毒（HIV）感染模型.这一模型考虑了靶细胞的logistic增殖项和抗逆转录病毒治疗.通过模型基本再生数的表达式以及证明全局吸引子的存在性,得到了解半流的一致持久性并且建立了一些关于系统稳定性和不稳定性的结果.此外,还讨论了正平衡解附近Hopf分支的存在性问题.最后,通过一些数值例子验证了所获得的结果.第五章讨论了一个带有年龄结构的HIV感染模型,此模型不仅包含靶细胞的logistic增殖项同时还考虑了两条感染途径:自由病毒粒子与细胞间的感染,细胞与细胞间的感染.基于无病平衡点和流行病平衡点的存在性以及对所考虑模型的一些严格分析,通过确定特征值的分布情况来讨论解的渐近稳定性.同时,还通过证明全局吸引子的存在性得到了解半流的一致持久性.并进一步讨论了流行病平衡点附近Hopf分支的存在性.最后,通过一些数值算例验证了所得的结果.最后第六章我们提出并分析了一个带有年龄结构的HIV病毒动力学模型,该模型结合了病毒粒子与细胞间的感染途径和细胞与细胞间的感染途径,以及未感染细胞和感染细胞的logistic增殖.这一模型是一个具有两个微分积分方程和一个一阶偏微分方程的混合系统.我们对所考虑的模型动态行为进行了细致分析,并得到了一个有趣的结论,即当基本再生数R0= 1时系统出现了后向分支,这给有效控制感染带来了很大的挑战.最后,基于分析结果,给出了后向分支出现的原因。
李滔滔[3]（2016）在《中立型脉冲微分包含解的存在性》文中研究表明本文主要运用了Dhage的多值不动点定理,非紧性测度以及Shauder不动点定理研究了中立型脉冲微分包含解的存在性,通过改进和推广已有文献的模型和假设条件,我们得到了一些新的结果.全文主要分为四章.第一章介绍了研究背景与意义,研究动态,本文的主要工作以及一些预备知识.第二章讨论了在Banach空间中二阶脉冲中立型泛函微分包含解的存在性.通过改进已有文献的方法和假设条件,本章我们采用了Dhage的多值不动点定理证明了解的存在性.第三章讨论了带有无穷时滞的非稠密的脉冲中立型积分微分包含的可控性.通过改进已有文献的模型和方法,本章我们采用了Dhage的多值不动点定理证明了解的存在性,得到了一个新的结果.第四章讨论了带有非局部初始条件,通过分数阶算子的脉冲中立型积分微分包含解的存在性.通过改进已有文献的方法和假设条件,本章我们采用了非紧性测度以及Shauder不动点定理证明了解的存在性.
黄翠[4]（2014）在《两类双参数半群与n阶抽象Cauchy问题》文中认为泛函分析理论中的算子半群可以解决对应的抽象柯西问题.本文是在Banach空间上,引入单参数C-半群,单参数正弦半群和双参数C0-半群,把双参数C0-半群推广到双参数C-半群,单参数正弦半群推广到双参数正弦半群,并讨论两类半群的基本性质及在双参数抽象柯西问题方面的应用.首先,介绍了单参数C-半群,单参数余弦半群,单参数正弦半群.同时刻画了双参数C0-半群,双参数C-半群的定义,双参数C-半群的无穷小生成元.引入了稠密集和疏朗集的定义和基本性质.其次,研究双参数C-半群的全微分、N次偏微分的性质、双参数C-半群的指数有界性和生成定理,并给出相关结论.再次,刻画了正弦半群的等价描述,在此基础上,把单参数正弦半群推广到双参数正弦半群,给出了它们之间的关系,把单参数正弦半群在拉普拉斯方面的结论推广到双参数正弦半群.最后,给出了双参数C-半群的稳定性和在双参数高阶抽象柯西问题方面的解的应用,及双参数正弦半群在双参数高阶抽象柯西问题方面的解的应用.
张明翠[5]（2014）在《n阶α次积分C半群的性质研究及应用》文中认为Banach空间中的线性算子半群理论是解决抽象Cauchy问题等方面的重要工具，在泛函分析理论等各方面的研究中有着重要应用.自从deLaubenfels、王声望等人引入n次积分C半群的定义以来,许多学者对其做了进一步的研究.本文是在Banach空间上，利用泛函分析、算子半群中相关理论对次积分C半群作了推广，引入n阶α次积分C半群的概念，讨论其基本性质及与高阶抽象Cauchy问题解的等价关系.定义指数有界双连续n阶α次积分C半群，并且得到其基本性质和Laplace逆变换.本文分为以下几个章节：第一章介绍本文的研究背景与意义及预备知识.第二章首先给出n阶α次积分C半群的概念，讨论n阶α次积分C半群的基本性质，包括与方程解的存在唯一性的关系，及其次生成元的性质.然后给出n阶α次积分C半群的次生成元的预解集及预解式的定义，研究n阶α次积分C半群与其次生成元预解式积分表示的等价关系.最后得到n阶α次积分C半群的次生成元的预解恒等式.第三章研究了n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题存在唯一解条件的等价关系，表明由方程解唯一存在性可推出解的稳定性.由此得到n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题的C适定性的等价关系.第四章首先给出双连续、等度双连续、指数有界双连续n阶α次积分C半群的定义.然后讨论指数有界双连续n阶α次积分C半群的性质，包括其预解式的有界性.最后研究了指数有界双连续n阶α次积分C半群的Laplace逆变换的积分表达式.第五章对本文内容作了总结，并给以展望.
岳田[6]（2014）在《几类演化型算子渐近行为的理论研究》文中提出论文首先综述了关于演化型算子渐近行为理论的发展现状及研究成果。第二章内容主要基于n次积分C半群的概念及其n阶导数的性质，利用泛函分析方法和算子理论讨论了Hilbert空间中n次积分C半群的相应抽象Cauchy问题的指数稳定性，并利用预解式给出了其指数稳定的充要条件，从而将强连续半群的指数稳定性理论中的一些经典结论推广到了n次积分C半群。第三章针对演化族定义了弱指数膨胀性的概念，并利用两类重要的集合，给出了Banach空间中演化族满足弱指数膨胀的统一特征，进而推广了稳定性理论中的一些经典结论。作为演化族的延伸，第四章定义了斜演化半流弱指数膨胀以及Barreira-Valls意义下弱指数膨胀的概念，给出了Banach空间中斜演化半流满足弱指数膨胀及Barreira-Valls意义下弱指数膨胀的积分特征，相应的充要性结论推广了指数不稳定性理论中的系列结论，且作为应用，我们利用Lyapnov函数研究了相应概念的特征。第五章定义了线性离散时间系统非一致指数三分性的概念，并利用与之相容的两个及三个投影族，分别给出Banach空间中线性离散时间系统非一致指数三分性的充要条件，进而推广了二分性中的一些结论。最后一章对本文的工作进行了总结与展望。
徐宇锋[7]（2014）在《广义分数阶微积分中若干问题的研究》文中指出摘要：研究了几类分数阶常微分方程边值问题的存在性.介绍了广义分数阶微积分的基本理论,研究了广义分数阶谐振子的动力学,研究了广义分数阶对流-扩散方程的数值解和扩散特征,以及广义分数阶变分问题.全文由7部分组成.第1章介绍了分数阶微积分的起源和历史,以及近代分数阶微积分理论的创新与发展.主要从分数阶常微分方程的边值问题,分数阶微分方程的数值计算,广义分数阶导数及其分数阶变分问题等四个方面对现代分数阶微积分理论的发展进行了综述.最后介绍了全文的主要工作.第2章介绍了Banach空间和拓扑度理论基础,Riemann-Liouville分数阶积分,Riemann-Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数的定义和基本性质.第3章研究了分数阶常微分方程边值问题.利用拓扑度理论中的经典不动点定理研究了Banach空间中带有非正则型边界条件、积分型边界条件和反周期边界条件的分数阶边值问题,获得了上述边值问题普通解和正解存在的充分条件.第4章介绍了第一类广义分数阶算子：K-算子,A-算子和B-算子.研究了这类广义分数阶算子的基本性质以及在扩散波动方程和谐振子方程中的应用.研究了带有指数型核函数的B-算子定义的广义分数阶扩散波动方程的数值解.通过选取指数型核函数,分数次幂核函数和弱奇异型核函数等不同类型的核函数,定义了不同的广义分数阶谐振子方程和广义van der Pol振子.利用有限差分法求解了上述广义谐振子方程,发现广义谐振子具有十分复杂的动力学行为,且不同的动力学性质依赖于核函数的选择.经典van der Pol振子的混沌行为依赖于合适的外力驱动,且极限环在没有外力作用时不会与自身交叉.但是在广义vander Pol振子中,即使没有外力作用,当核函数为弱奇异型时,仍然可以观察到混沌现象以及极限环自身的交叉.第5章介绍了第二类广义分数阶微积分理论,研究了这类分数阶算子的基本性质和在偏微分方程中的应用.广义分数阶积分和微分算子依赖于尺度函数和权重函数,许多已有的分数阶积分和导数可视为广义分数阶算子的特殊情形.首先研究了带有广义分数阶导数的时间分数阶Burgers方程的数值格式和数值解.发现尺度函数和权重函数对Burgers方程的解的扩散特征有显着的影响.考虑了四种不同的尺度函数和两类不同的权重函数,比较了不同的尺度函数和权重函数对扩散速度的具体作用.其次,研究了带有广义分数阶导数的时间分数阶对流一扩散方程的数值解.通过选取一些典型的尺度函数和权重函数,研究了对流-扩散方程解的扩散特征对方程参数,尺度函数,权重函数以及源项函数的依赖性.最后,推导了常系数广义时间分数阶对流-扩散方程的解析解.广义分数阶算子和带权重的Caputo型分数阶算子之间可以建立等价关系.利用分离变量法,可以方便地求得时间分数阶线性偏微分方程的解析解.从解析解可以看出尺度函数和权重函数的位置以及对扩散过程的影响.当权重函数为周期函数时,方程的解在长时间演化中将呈现周期性行为.第6章研究了分数阶变分问题.运用变分学基本原理研究了分数阶泛函极小值问题,分数阶等周问题,分数阶最优控制问题等经典变分问题.研究了固定边界条件的分数阶泛函极值问题和不确定右端边界条件的分数阶泛函极值问题,分别建立了这两类变分问题对应的Euler-Lagrange方程和横截条件.推广了分数阶变分原理,利用第一类广义分数阶导数定义了广义分数阶变分问题.分别研究了固定边界和边界不确定的广义分数阶变分问题,得到了极值的必要条件即广义分数阶Euler-Lagrange方程和一般意义下的横截条件.在一般的平面凸区域上建立了广义分数阶偏导数,定义了二维广义分数阶泛函极值问题和二维广义分数阶等周问题,利用多项式逼近方法求解了上述广义分数阶变分问题的近似解.第7章回顾了全文内容,并展望了分数阶微积分领域未来的若干工作.
岳田,宋晓秋,李志刚[8]（2014）在《n次积分C半群与抽象Cauchy问题的指数稳定性》文中认为基于n次积分C半群的概念和性质,利用泛函分析方法和算子理论讨论了Hilbert空间中n次积分C半群的相应抽象Cauchy问题的指数稳定性,并给出了判断其指数稳定的充要条件,从而将强连续半群的指数稳定性理论中的一些经典结论推广到了n次积分C半群.
李静[9]（2013）在《一类算子半群及其在抽象Cauchy问题中的应用》文中进行了进一步梳理本文主要研究Banach空间上的一类算子半群（局部次积分C-半群和局部m次积分C-半群）及其在抽象Cauchy问题中的应用，并在结合这些算子半群的定义和性质的基础上，证明了相应的抽象Cauchy问题解的存在性和唯一性.全文主要包括以下三个部分：第一部分：介绍了局部次积分C-半群的概念．并且利用次累积分及卷积性质，得出局部次积分C-半群的几个性质定理.第二部分：介绍了局部次积分C-半群与抽象Cauchy问题的关系．并且对此类抽象Cauchy问题解的存在性和唯一性进行了证明.第三部分：引入了局部m次积分C-半群的概念．研究其性质，并讨论了它们在有限区间内与一类抽象Cauchy问题适定性之间的关系，得出闭线性算子A（次）生成局部m次积分C-半群等价于相应的（ACP）m+1是C适定的.
郭玲利[10]（2011）在《m次积分C-半群与抽象柯西问题》文中研究表明首先总结了m次积分C-半群的两个定义和引入了mild积分半群的定义,且为说明积分C-半群的存在性给出了3个例子,最后给出了抽象柯西问题解唯一的四个等价命题。
二、m次积分半群的稳定性及相应柯西问题的温和解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、m次积分半群的稳定性及相应柯西问题的温和解（论文提纲范文）
（1）一类无穷维微分方程二分解的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 算子半群与抽象柯西问题 |
| 1.1.2 无穷维动力系统 |
| 1.1.3 本文研究内容的提出 |
| 1.2 本文工作框架及创新 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 函数空间 |
| 2.2 闭算子与Bochner积分 |
| 2.3 无穷远处的谱分解 |
| 2.4 扇形算子与解析半群 |
| 2.5 柯西问题 |
| 第三章 扇形二分与中间空间 |
| 3.1 扇形二分 |
| 3.2 中间空间 |
| 3.2.1 分数幂空间Z_α |
| 3.2.2 插值空间D_S(θ, ∞) |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 二分解 |
| 4.1 线性非齐次情形 |
| 4.2 半线性情形 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 平衡点附近的不变流形 |
| 5.1 局部稳定与不稳定积分流形 |
| 5.2 全局稳定与不稳定流形 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 应用 |
| 6.1 无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程 |
| 6.1.1 f关于变量x局部γ-H?lder连续 |
| 6.1.2 f关于变量x全局γ-H?lder连续 |
| 6.2 非稠定的双曲双扇形算子 |
| 6.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（2）几类结构种群和HIV模型的渐近行为分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.1.1 结构种群模型 |
| 1.1.2 HIV模型 |
| 1.2 本文工作和主要结果 |
| 1.3 总结与展望 |
| 第二章 具有空间、时滞和规模结构种群模型解的渐近行为 |
| 2.1 预备知识及C_0-半群 |
| 2.2 线性化方程 |
| 2.3 谱性质 |
| 2.4 渐近行为 |
| 2.4.1 渐近稳定性 |
| 2.4.2 Hopf分支 |
| 2.4.3 异步指数增长 |
| 2.5 具体应用 |
| 2.6 数值模模拟 |
| 第三章 具有无穷出生状态和和规模结构的种群模型的稳定性分析 |
| 3.1 线性化系统和C_0-半群 |
| 3.2 谱分析和正则性 |
| 3.3 渐近行为 |
| 3.3.1 渐近稳定性 |
| 3.3.2 异步指数增长性 |
| 3.4 应用 |
| 3.5 数值模拟 |
| 第四章 具有靶细胞的logistic增殖、抗逆转录病毒治疗和年龄结构的HIV感染模型的稳定性分析 |
| 4.1 适定性 |
| 4.2 平衡点和线性化方程 |
| 4.3 无病平衡点的稳定性 |
| 4.4 一致持久性 |
| 4.5 流行病平衡点E_*的稳定性和Hopf分支 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 结论 |
| 第五章 带有年龄结构、靶细胞的logistic增殖项和两种感染模式的HIV感染模型的渐近行为 |
| 5.1 适定性 |
| 5.2 平衡解和线性化方程 |
| 5.3 无病平衡解的稳定性 |
| 5.4 感染的一致持久性 |
| 5.4.1 解的非负性和有界性 |
| 5.4.2 一致持久性 |
| 5.5 流行病平衡点E_*的稳定性和Hopf分支 |
| 5.6 例子和数值模拟 |
| 第六章 具有感染年龄、两种感染模式和靶细胞增殖的HIV模型的渐近行为分析 |
| 6.1 适定性 |
| 6.2 基本再生数R_0和无病平衡点E_0的局部稳定性 |
| 6.3 正平衡点的存在性 |
| 6.4 流行病平衡解E_*的稳定性 |
| 6.5 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表文章目录 |
（3）中立型脉冲微分包含解的存在性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1. 绪论 |
| 2. 二阶脉冲中立型泛函微分包含解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 例子 |
| 3. 带有无穷时滞的非稠密的脉冲中立型积分微分包含的可控性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 例子 |
| 4. 带有非局部初始条件的脉冲中立型积分微分包含解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（4）两类双参数半群与n阶抽象Cauchy问题（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 研究内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 单参数半群、双参数C 0-半群和双参数 C -半群 |
| 2.2 疏朗集和稠密集 |
| 2.3 单参数余弦半群和单参数正弦半群 |
| 2.4 小结 |
| 3 双参数 C -半群的相关理论 |
| 3.1 双参数 C -半群的全微分和偏微分 |
| 3.2 双参数 C -半群的指数有界性 |
| 3.3 双参数 C -半群的生成性和唯一性 |
| 3.4 小结 |
| 4 双参数正弦半群及其与单参数正弦半群的联系 |
| 4.1 单参数正弦半群的等价描述 |
| 4.2 双参数正弦半群 |
| 4.3 单参数和双参数正弦半群的联系 |
| 4.4 小结 |
| 5 两类双参数半群在抽象 Cauchy 问题方面的应用 |
| 5.1 双参数 C -半群在抽象 Cauchy 问题方面的应用 |
| 5.2 双参数正弦半群在抽象Cauchy问题方面的应用 |
| 5.3 小结 |
| 6 结束语 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（5）n阶α次积分C半群的性质研究及应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 n阶α次积分C 半群 |
| 2.1 n阶α次积分C 半群的定义 |
| 2.2 基本性质 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 n阶α次积分C 半群与高阶抽象 Cauchy 问题 |
| 3.1 n阶α次积分C 半群与高阶抽象 Cauchy问题 |
| 3.2 n阶α次积分C 半群与抽象 Cauchy问题的C 适定性 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 指数有界双连续n 阶α次积分C 半群 |
| 4.1 指数有界双连续n阶α次积分C 半群的定义 |
| 4.2 指数有界双连续n阶α次积分C 半群的性质 |
| 4.3 指数有界双连续n阶α次积分C 半群的 laplace 逆变换 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 研究内容与展望 |
| 5.1 研究内容 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（6）几类演化型算子渐近行为的理论研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 2 n次积分C半群与抽象Cauchy问题的指数稳定性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 n 次积分 C 半群指数稳定性的相关结论 |
| 3 Banach空间中演化族的弱指数膨胀性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 演化族弱指数膨胀的若干充要条件 |
| 4 Banach空间中斜演化半流的弱指数膨胀性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 斜演化半流弱指数膨胀的积分特征 |
| 5 Banach空间中线性离散时间系统的非一致指数三分性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 线性离散时间系统非一致指数三分的充要条件 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）广义分数阶微积分中若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的起源 |
| 1.2 现代分数阶微积分的发展与应用 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 完备赋范空间与拓扑度理论 |
| 2.2 分数阶积分与分数阶导数的基本性质 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 分数阶常微分方程边值问题的存在性 |
| 3.1 带有非正则边界条件的分数阶边值问题 |
| 3.2 带有积分边界条件的分数阶边值问题 |
| 3.3 带有反周期边界条件的分数阶边值问题 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 第一类广义分数阶算子的基本理论及应用 |
| 4.1 定义与基本性质 |
| 4.2 广义分数阶扩散-波动方程的数值解 |
| 4.3 广义分数阶振子的动力学分析 |
| 4.3.1 广义分数阶谐振子的动力学 |
| 4.3.2 广义分数阶van der Pol振子的动力学 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 第二类广义分数阶算子的基本理论及应用 |
| 5.1 定义与基本性质 |
| 5.2 广义分数阶对流-扩散方程的数值解 |
| 5.3 广义分数阶Burgers方程的扩散特征 |
| 5.4 齐次广义扩散方程与广义对流-扩散方程的解析解 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 广义分数阶变分问题 |
| 6.1 变分学基本原理 |
| 6.2 分数阶古典变分问题 |
| 6.2.1 确定边界的分数阶极值问题 |
| 6.2.2 不确定边界的分数阶极值问题 |
| 6.3 广义分数阶变分问题 |
| 6.3.1 确定边界的广义分数阶泛函极值问题 |
| 6.3.2 不确定边界的广义分数阶泛函极值问题 |
| 6.4 二维平面凸区域上的广义分数阶变分问题 |
| 6.4.1 二维平面凸区域上的广义分数阶积分和广义分数阶导数 |
| 6.4.2 广义分部积分公式 |
| 6.4.3 广义分数阶泛函极值问题 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 分数阶微积分领域的若干问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 分数阶积分和导数的Laplace变换 |
| 附录2 分数阶常微分方程初值问题 |
| 附录3 凸区域上的广义分数阶Gauss公式和Stokes公式 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 |
| 攻读学位期间参与的科研项目与学术经历 |
| 致谢 |
（8）n次积分C半群与抽象Cauchy问题的指数稳定性（论文提纲范文）
| 1定义及相关引理 |
| 2主要定理 |
（9）一类算子半群及其在抽象Cauchy问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 局部次积分C -半群的性质 |
| §1.1 预备知识 |
| §1.2 主要结果 |
| 第二章 局部次积分C -半群与抽象Cauchy 问题 |
| §2.1 预备知识 |
| §2.2 主要结果 |
| 第三章 局部m次积分C-存在族与抽象Cauchy问题 |
| §3.1 预备知识 |
| §3.2 主要结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读研期间发表的论文 |
（10）m次积分C-半群与抽象柯西问题（论文提纲范文）
| 1 m次积分C-半群的定义与性质 |
| 2 抽象柯西问题 |
四、m次积分半群的稳定性及相应柯西问题的温和解（论文参考文献）
- [1]一类无穷维微分方程二分解的定性研究[D]. 邓联望. 上海交通大学, 2019(06)
- [2]几类结构种群和HIV模型的渐近行为分析[D]. 闫冬雪. 华东师范大学, 2019(09)
- [3]中立型脉冲微分包含解的存在性[D]. 李滔滔. 湖南师范大学, 2016(02)
- [4]两类双参数半群与n阶抽象Cauchy问题[D]. 黄翠. 中国矿业大学, 2014(02)
- [5]n阶α次积分C半群的性质研究及应用[D]. 张明翠. 中国矿业大学, 2014(02)
- [6]几类演化型算子渐近行为的理论研究[D]. 岳田. 中国矿业大学, 2014(02)
- [7]广义分数阶微积分中若干问题的研究[D]. 徐宇锋. 中南大学, 2014(02)
- [8]n次积分C半群与抽象Cauchy问题的指数稳定性[J]. 岳田,宋晓秋,李志刚. 河南大学学报(自然科学版), 2014(01)
- [9]一类算子半群及其在抽象Cauchy问题中的应用[D]. 李静. 延安大学, 2013(02)
- [10]m次积分C-半群与抽象柯西问题[J]. 郭玲利. 井冈山大学学报(自然科学版), 2011(03)