一、具有强迫项正负系数中立型差分方程有界正解的存在性（论文文献综述）
张萍,覃桂茳,杨甲山[1]（2022）在《具正负系数和多变时滞的高阶非线性中立型差分方程非振动解的存在性》文中认为利用Banach空间的不动点原理和不等式技巧,研究具正负系数和多变时滞的高阶非线性中立型差分方程正解的存在性,在一定条件下,建立了该方程的新的非振动准则,所得结论推广并改进了一系列已有结果。
张爽[2]（2021）在《脉冲动力方程及分数阶方程解的性质的研究》文中研究指明时标是指实数集上的非空闭子集,时标上的动力方程理论统一了微分方程理论和差分方程理论,为人们探索连续领域和离散领域之间的关系提供了一个新工具.微分方程边值问题与各个领域紧密相关.研究边值问题可以解决流体力学以及非线性光学等问题,具有实际意义.相对于整数阶微积分,分数阶微积分可以描述各种物质和过程的记忆遗传性质,提供更精确的系统模型.本文将研究时标上脉冲动力方程解的振动性、脉冲微分方程Sturm-Liouville边值问题解的存在性以及带有无穷时滞的分数阶脉冲泛函微分方程解的存在性.主要内容如下:首先讨论了时标上带有正负项系数的二阶中立型脉冲动力方程.在不同的脉冲条件下,运用了变量代换和Riccati变换等方法.通过变量代换,把带有正负项系数的中立型脉冲动力方程转化为只带有正项系数的中立型脉冲动力方程,进一步得到方程振动的充分条件.其次考虑了二阶脉冲微分方程Sturm-Liouville边值问题解的存在性.通过Green函数,得到其解满足的积分方程,再根据所得Green函数的相关性质以及Leray-Schauder非线性替换方法、Banach不动点定理、Krasnoselskii不动点定理和Schaefer不动点定理,得到方程解的存在性以及唯一性.最后研究了带有无穷时滞的分数阶中立型脉冲泛函微分方程解的存在性.根据分数阶积分、分数阶导数的定义得到其解满足的积分方程,通过构造算子,将方程解的存在性问题转化为算子的不动点问题,再利用M¨nch不动点定理、Sadovskii不动点定理以及Banach不动点定理得到相关结论.
冯丽梅[3]（2020）在《几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性》文中指出分数阶微分方程是整数阶微分方程到任意（非整数）阶微分方程的推广.除了数学领域以外,粘弹性、电化学、物理学、控制系统、多孔介质、电磁学等方面都涉及到了分数阶微分方程,许多学者致力于研究这类方程的定性性质,特别地,对于其振动性和稳定性的研究尤为重要.脉冲现象是对一个状态在短暂时间内受到干扰的实际演变过程,广泛存在于理论物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学等各种应用领域中.脉冲微分系统引起微分系统领域学者专家的重视与兴趣,对其研究日益活跃,已逐渐成为非线性微分系统研究领域的国际热点.本文利用不等式技术、Riccati变换、分析特征方程实根等方法研究了几类分数阶脉冲方程的振动性和稳定性,具体安排如下:第一章,介绍了分数阶脉冲微分方程振动性和稳定性的意义、应用与研究背景.第二章,研究了二阶中立型差分方程解的广义零点分布,利用经典不等式、特定函数序列和对应的一阶差分不等式的非增解,给出了振动解广义零点分布的一些新估计,推广和改进了一些已知结果.第三章,考虑了中立型微分方程的振动性.首先考虑具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性.通过建立Kneser解不存在的充分条件,结合方程几乎振动的结果,建立了方程振动的充分条件.然后,利用经典不等式、比较原理和Riccati变换,研究二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性,得到了方程振动的充分条件.第四章,通过建立Conformable分数阶微积分的性质,研究了Conformable分数阶微分方程的振动性.本章,分别用Gronwall不等式、Riaccti变换和比较原则研究了三类分数阶微分方程的振动性:具有有限个滞量的分数阶微分方程、中立型分数阶微分方程和带阻尼项的分数阶微分方程,得到了三类方程振动的充分条件.第五章,考虑了脉冲微分方程的振动性.首先考虑Caputo分数阶脉冲微分方程,利用经典不等式和Bihari引理,得到了方程振动的充分条件.然后,利用分数阶Ricatti变换,研究Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性,给出了方程振动的充分条件,并找出使系统的振动性改变的脉冲条件.最后研究了脉冲微分方程的区间振动性,通过估计未知函数y（t）与y（t-?（t））的比值,给出了方程振动的充分条件.第六章,研究了Caputo分数阶分布时滞微分方程的稳定性和振动性,利用Caputo分数阶微分方程常数变易公式和Mittag–Leffler函数的半群性质将分数阶微分方程的研究转化为高阶差分方程的研究,从而得到方程稳定和振动的充分必要条件.第七章,总结了本文的主要结果,并明确了今后的研究目标.
李会[4]（2017）在《时滞动力方程的振动性与非振动性》文中进行了进一步梳理振动理论的研究始于18世纪的Newton时代.自上世纪80年代以来,随着研究的不断深入,无论是线性微分方程还是非线性微分方程,关于振动理论的研究内容和研究方法都得到不断的丰富和发展,尤其在近几十年,取得了大量的研究成果.振动理论作为微分方程三大定性理论之一,在控制学、经济学、生态学以及生命科学等领域应用广泛,因此,研究微分方程的振动性与其控制问题是十分有意义的.由于时滞动力方程能充分考虑到事物的历史、现时对未来状态变化的影响,与传统的微分方程相比,能更深刻、更精确地反映事物的变化规律,揭示事物的本质特征.时滞动力方程出现于自然科学和工程技术等诸多领域,比如,时滞网络系统的动力行为、人口动力学以及稳定性理论等.时滞动力方程因其在实际问题以及数学理论本身上的巨大影响,其动力学问题作为极具挑战性的研究课题一直以来都受到人们的广泛关注.时滞动力方程的振动理论是时滞动力方程理论的中心内容之一,也是定性理论的一个重要组成部分.由于受到时滞项的影响,时滞动力方程振动理论将会更加复杂而且更加具有理论和实际意义.本文主要利用各类不动点定理、不等式技巧、比较定理、Riccati变换以及特征值和特征函数的方法研究了几类时滞动力方程振动解与非振动解的定性性质,给出了振动解与非振动解的存在性、唯一性、振动准则以及方程振动解的相邻零点之间距离上界的估计,推广并改进了已有结果.本文的主要内容如下:第一章,简要概述了时滞动力方程振动性与非振动性的研究背景与发展现状,同时介绍了本文的主要工作.第二章,研究了二阶中立型时滞微分方程振动解的存在性.通过对中立系数的适当限制并且利用Krasnoselskii不动点定理以及不等式技巧得到该类方程振动解存在性的几个充分条件.第三章,研究了时间尺度上时滞动力方程非振动解的存在性及其分类.首先利用Schauder-Tychonoff不动点定理以及H?lder不等式等方法研究了一类时间尺度上二阶超线性Emden-Fowler型动力方程非振动解的存在性及其分类,给出了振动解与非振动解存在的充分必要条件;然后利用Banach压缩映像原理给出了具有正负项的二阶混合中立型时滞微分方程、高阶非线性混合中立型时滞微分方程以及具有分布式滞量的高阶混合微分方程非振动解的存在唯一性结果.第四章,研究了二阶非线性中立型时滞动力方程以及具有强迫项的非线性中立型分数阶偏微分系统的振动.利用比较定理、Riccati变换、相应的一阶微分不等式的相关性质、不等式技巧以及特征值和特征函数的方法,得到这两类方程的振动准则,对已有结果进行了改进和推广.第五章,研究了一类二阶非线性中立型时滞微分方程相邻零点之间的距离问题.利用不等式技巧、非线性分析以及构造新的函数迭代序列的方法,得到其振动解相邻零点之间距离的上界,对方程解的刻画更为精细.第六章,对本文的研究内容和主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望.
刘有军[5]（2015）在《关于几类广义弹性杆方程（组）解的振动性和渐近性研究》文中研究指明杆和杆组是非线性振动力学中一类重要的研究对象,加上振动固有的双面性,因此清楚的知道杆（组）的振动状态对现代工程研究有重要实际指导意义.本文对几类复杂的非线性弹性杆（组）振动系统在比较困难得到其的精确或近似的解析解或数值解情况下,借助数学上的微分方程振动理论这个工具,仍能得到它们的振动性,从而分析出它们在力学和物理上的振动状态.本论文主要利用Schauder—Tychonoff定理,Banach压缩映像原理,Lebesgue控制收敛定理,微分不等式理论等工具,研究了固体力学中一类广义非线性弹性杆在固定边界情况下的强迫振动,一类变系数非线性广义弹性杆在固定边界条件下不振动的充分条件,一类非线性广义弹性杆在两种不同边界条件下不振动时的渐近性以及两类具有分布时滞特性的广义弹性杆组在两种不同边界条件下的振动.主要内容如下：1.考虑了一类带强迫项二阶非线性微分方程,利用Schauder—Tychonoff定理,得到了其振动解存在性和渐近性一个新的充分条件,将上面结论推广到一类广义带强迫项的杆方程,在固定边界条件下,得到了杆振动的充分条件.这反映出此杆在这种情况下的一种振动状态——它发生受迫振动但振幅越来越小,当时间t→∞时,此杆发生的是微小振动.2.分别考虑了具有正负变系数的非线性微分方程和带分布时滞非线性微分方程组,利用Banach压缩映像原理,得到了它们非振动解存在的充分条件.将所得结论推广到一类具有正负变系数的广义杆方程,在固定边界条件下,得到了其非振动解存在的充分条件.这反映出此杆在这种情况下的振动状态——它不会发生振动.3.考虑了一类带分布时滞非线性中立型微分方程,利用Lebesgue控制收敛定理和比较定理,得到了该微分方程有界非振动解的存在性和解的渐近性的一个充分条件.将所得结论推广到一类具有分布时滞特性广义弹性杆方程的边值问题得到了有界解的渐近性.4.考虑了两类具有分布时滞特性广义杆方程组的边值问题,利用数学方法分析,得到了杆方程组的所有解振动的充分条件.这反映出此杆在这种情况下的振动状态——它始终发生振动.
杨甲山[6]（2014）在《具正负系数和多变时滞的高阶泛函差分方程的振动性定理》文中进行了进一步梳理研究了一类高阶非线性变系数多时滞的且具有正负系数的中立型泛函差分方程的振动性质,利用Riccati变换及一些分析技巧,结合Banach空间的不动点定理,得到了该类方程一些新的振动和非振动准则,拓广和改进了现有文献中的某些结果.
孙彩萍[7]（2012）在《几类微分方程解的频率振动性》文中研究说明差分方程是用来描述微分方程离散化模型的一个工具。经过长时间的探究，差分方程已经作为研究微分方程解的振动性的主要方法之一。同时，在工程技术和科学领域，例如在控制理论，生命科学，经济，金融等出现的现象也只能用差分方程这种离散的数学模型来描述，因此差分方程的研究受到了高度重视。偏差分方程是含有两个或两个以上独立变量的差分方程，在用有限差分法求偏微分方程近似解中，在研究分子轨道、数学物理方程等问题中常常会遇到这类方程。近十年来，偏差分方程的振动理论得到了迅速的发展。时标理论的出现开辟了数学研究的新领域，时标理论统一研究了连续和离散两种情况。这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究，同时还揭示了连续和离散的本质，避免了大量的重复性工作，因此对这一理论的研究有重要的现实意义。论文主要内容如下：首先，概述了差分方程、泛函偏差分方程和时标上动力方程的研究背景和研究现状。其次，利用频率测度法讨论了一类二阶具正负系数非线性差分方程组的频率振动性，得到了一些判别准则，并用实例进行说明。再次，利用频率测度法研究了一类非线性变时滞中立型偏差分方程和一类特殊形式的非线性中立型偏差分方程的频率振动性，并举例说明。最后，利用频率测度法研究了时标上三阶动力方程和三阶具正负系数变时滞动力方程的频率振动性。得到了一些引理和判别定理。最后给出实例。
许红叶,钟晓珠,刘雪飞,赵芬,王寅琮[8]（2012）在《强迫项正负系数中立型时滞差分方程的振动性》文中认为针对一类具有强迫项正负系数中立型时滞差分方程的振动性问题,利用适当的不等式和反证法,取得了该类方程存在有界的最终正解的判别准则,得到了该方程振动的两个判别依据,所得结果改进和推广了已有文献中的相应结论.
王文志[9]（2012）在《差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性》文中提出微分方程经离散化得到相应的差分方程，同时差分方程和原来的微分方程又具有很多不同的特性。差分方程在生态学，经济学以及物理学等多个领域有着广泛的应用。因此，差分方程日益引起人们的关注，目前差分方程已成为数学研究的一个重要方面，具有重要的理论意义和实际应用价值。涉及两个或两个以上自变量的差分方程叫做偏差分方程，在应用无穷积分法求偏微分方程的近似解、随机游动、分子轨道以及数学物理等问题中，偏差分方程经常出现。偏差分方程的振动理论，是近几年发展起来的一个具有旺盛生命力的研究领域，随着科技的发展，对这一新的学术分支的研究已不仅仅是数学理论本身发展的需要，也是实际应用的需要。近年来，时标上动力方程这一新的研究领域已引起人们的广泛关注，并且发展迅速，主要原因有二：其一、在理论上，时标理论提出了同时处理连续系统和离散系统的基本方法，揭示了连续和离散的差异性，同时也避免了重复研究；其二、在实际应用上，时标上动力方程应用广泛，比如在流行病传播模型、神经网络模型以及昆虫数量模型中都会提出相应的动力方程。由于时标理论的研究具有理论和实际应用的双重价值，因此，正有越来越多的学者被吸引投入到这一领域的研究中来。论文分别就差分方程和偏差分方程的频率振动性，时标上动力方程正解的存在性进行了研究。首先，讨论了两类非线性中立型差分方程组的频率振动性，应用频率测度法，得到了两类方程组频率振动的判别准则，并且分别给出了实际应用的例子。其次，应用频率测度法研究了一类具正负系数的偏差分方程和一类非线性偏差分方程组的频率振动性。最后，应用时标基本理论和不动点定理研究了时标上一类高阶中立型动力方程正解的存在性，给出了方程存在正解的几个充分条件，最后，给出实例对主要结果进行了验证。
蒋方方[10]（2012）在《几类差分方程和时标上动力方程解的频率振动性》文中研究表明随着科学技术的进步与发展，在物理学、种群动力学、自动控制、生物学、医学等许多自然科学和边缘学科的领域中提出了大量由差分方程和偏差分方程描述的具体数学模型，急需我们用相关的数学理论去解决。偏差分方程经常应用在用无穷差分方法求偏微分方程近似解、随机游动、分子轨道和数学物理等问题中，但是其振动理论却是最近几年才得到人们的关注，是一个极具旺盛生命力的新的研究领域。由于现代科技的发展，对这一领域的研究已不仅是数学理论本身发展的需要，而且也是实际应用的需要。时标理论的出现开辟了数学研究的新领域，时标理论统一研究了连续和离散两种情况。这一理论把微分方程和差分方程统一起来进行研究，避免了大量的重复性工作，因此对这一理论的研究有重要的现实意义。论文的工作主要集中在三个方面：差分方程有界解的频率振动性，偏差分方程解的频率振动性，时标上动力方程解的频率振动性。论文由四章组成，主要内容如下：首先概述了差分方程、偏差分方程及时标上动力方程的学术背景和国内、外研究现状。其次讨论了二阶非线性中立型差分方程有界解的频率振动性，利用频率测度的相关知识建立了该类方程有界解频率振动的判别准则，并且给出了实际例子。再次研究了变时滞中立型偏差分方程以及具连续变量的非线性偏差分方程的频率振动性，给出了方程解频率振动的充分条件，同时给出了实际应用例子。最后在频率测度和时标理论的基础上研究了时标上二阶动力方程解的频率振动性，同时给出了实例。
二、具有强迫项正负系数中立型差分方程有界正解的存在性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有强迫项正负系数中立型差分方程有界正解的存在性（论文提纲范文）
（1）具正负系数和多变时滞的高阶非线性中立型差分方程非振动解的存在性（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1主要结果及证明 |
（2）脉冲动力方程及分数阶方程解的性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 时标上带有正负项系数的二阶中立型脉冲动力方程解的振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 2.4 应用 |
| 第三章 二阶脉冲微分分方程Sturm-Liouville边值问题解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 3.4 应用 |
| 第四章 带有无穷时滞的分数阶中立型脉冲泛函微分分方程解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 4.4 应用 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 攻读学位期间取得得的科研成果清单 |
（3）几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 振动性与稳定性的研究背景 |
| 1.1.1 中立型方程的振动性 |
| 1.1.2 分数阶微分方程的振动性 |
| 1.1.3 脉冲分数阶微分方程的振动性 |
| 1.2 定义及假设 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞差分方程的零点分布 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要内容 |
| 2.3 应用举例 |
| 2.4 总结展望 |
| 第三章 中立型微分方程的振动性 |
| 3.1 具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要内容 |
| 3.1.3 应用举例 |
| 3.1.4 总结展望 |
| 3.2 二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要内容 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.2.4 总结展望 |
| 第四章 Conformable分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有有限个滞量的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 应用举例 |
| 4.3 中立型分数阶微分方程的振动性 |
| 4.3.1 主要内容 |
| 4.3.2 应用举例 |
| 4.4 带阻尼项的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.4.1 主要内容 |
| 4.4.2 应用举例 |
| 4.5 总结展望 |
| 第五章 脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1 Caputo分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 主要内容 |
| 5.1.3 应用举例 |
| 5.2 Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要内容 |
| 5.2.3 由脉冲引起振动的举例 |
| 5.3 脉冲微分方程的区间振动准则 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要内容 |
| 5.3.3 举例说明 |
| 第六章 分数阶分布时滞微分方程的稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要内容 |
| 6.3 应用举例 |
| 6.4 总结展望 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（4）时滞动力方程的振动性与非振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时滞动力方程振动理论的研究背景 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 第二章 二阶中立型时滞微分方程振动解的存在性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 应用举例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 时间尺度上时滞动力方程非振动解的存在性及其分类 |
| 3.1 时间尺度上超线性Emden-Fowler型动力方程的非振动解 |
| 3.1.1 研究背景 |
| 3.1.2 预备知识 |
| 3.1.3 主要结果 |
| 3.1.4 应用举例 |
| 3.2 具正负项的二阶混合中立型时滞微分方程非振动解的存在性 |
| 3.2.1 研究背景 |
| 3.2.2 预备知识 |
| 3.2.3 主要结果 |
| 3.2.4 应用举例 |
| 3.3 高阶非线性混合中立型时滞微分方程非振动解存在性 |
| 3.3.1 研究背景 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 具有分布式滞量的高阶混合微分方程的非振动性 |
| 3.4.1 研究背景 |
| 3.4.2 主要结果 |
| 3.4.3 应用举例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 中立型时滞动力方程的振动定理 |
| 4.1 二阶非线性中立型时滞动力方程的振动定理 |
| 4.1.1 研究背景 |
| 4.1.2 预备知识 |
| 4.1.3 主要结果 |
| 4.1.4 应用举例 |
| 4.2 具有强迫项的非线性中立型分数阶偏微分系统的强振动 |
| 4.2.1 研究背景 |
| 4.2.2 预备知识 |
| 4.2.3 主要结果 |
| 4.2.4 应用举例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 二阶非线性中立型时滞微分方程的零点分布 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 应用举例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（5）关于几类广义弹性杆方程（组）解的振动性和渐近性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 振动问题 |
| 1.2 非线性振动发展概况及本文研究意义 |
| 1.3 微分方程振动理论发展概况 |
| 1.4 本课题研究现状 |
| 1.5 本文研究的主要工作 |
| 1.6 预备知识 |
| 第二章 一类广义带强迫项弹性杆方程振动解的存在性和渐近性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 带强迫项二阶微分方程振动解的存在性和渐近性 |
| 2.3 带强迫项弹性杆方程振动解的存在性和渐近性 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 一类广义具有正负系数弹性杆方程非振动解的存在性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 具有正负系数高阶方程非振动解的存在性 |
| 3.3 函数矩阵系数高阶微分方程非振动解的存在性 |
| 3.4 具有正负系数弹性杆非振动解的存在性 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 一类广义弹性杆方程的正解的渐近性 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 带分布时滞高阶微分方程正解的存在性和渐近性 |
| 4.3 带分布时滞弹性杆方程正解的渐近性 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 一类中立型广义弹性杆方程组的振动性 |
| 5.1 引言及预备知识 |
| 5.2 中立型广义弹性杆方程组的振动性 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 一类广义带分布时滞弹性杆方程组的振动 |
| 6.1 引言及预备知识 |
| 6.2 带分布时滞弹性杆方程组的振动 |
| 6.3 小结 |
| 第七章 总结 |
| 参考文献 |
| 研究成果 |
| 致谢 |
| 博士学位论文独创性说明 |
（6）具正负系数和多变时滞的高阶泛函差分方程的振动性定理（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1方程振动的充分条件 |
| 2方程存在有界正解的充分条件 |
（7）几类微分方程解的频率振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.1 差分方程和偏差分方程的提出与学术背景 |
| 1.1.2 时标上动力方程的提出及学术背景 |
| 1.2 差分方程振动理论的研究现状 |
| 1.3 偏差分方程振动理论的研究现状 |
| 1.4 差分方程及泛函偏差分方程解的频率振动性的研究现状 |
| 1.5 时标上动力方程振动理论的发展 |
| 1.6 本研究课题的来源及主要研究内容 |
| 第2章 差分方程组的频率振动性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 一类二阶具正负系数非线性差分方程组的频率振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.3 应用例子 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 一类非线性中立型偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.3 一类非线性变时滞中立型偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时标上三阶中立型动力方程解的频率振动性 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 时标上三阶非线性变时滞中立型动力方程的频率振动性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用例子 |
| 4.3 时标上三阶带正负系数中立型变时滞动力方程解的频率振动性45 |
| 4.3.1 必要引理 |
| 4.3.2 主要结果 |
| 4.3.3 应用例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.1 差分方程与泛函偏差分方程的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.2 时标上动力方程的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.2 差分方程与泛函偏差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.1 差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.2 泛函偏差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.3 差分方程与泛函偏差分方程频率振动理论的发展 |
| 1.3 时标上动力方程的发展 |
| 1.4 本研究课题的来源与主要研究内容 |
| 第2章 差分方程组的频率振动性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 一类具正负系数的非线性时滞差分方程组的频率振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 一类具强迫项中立型时滞差分方程组的频率振动性 |
| 2.3.1 必要准备 |
| 2.3.2 主要结果 |
| 2.3.3 应用举例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 偏差分方程的频率振动性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 一类具正负系数偏差分方程的频率振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.3 一类非线性偏差分方程组的频率振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时标上高阶中立型动力方程正解的存在性 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 时标上具正负系数高阶中立型动力方程正解的存在性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用举例 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）几类差分方程和时标上动力方程解的频率振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.1 差分方程的提出与学术背景 |
| 1.1.2 泛函偏差分方程的提出及学术背景 |
| 1.1.3 时标上动力方程的提出及学术背景 |
| 1.2 差分方程及泛函偏差分方程振动理论的研究现状 |
| 1.3 时标上动力方程的振动理论的研究现状 |
| 1.4 差分方程及泛函偏差分方程解的频率振动性的研究现状 |
| 1.5 本研究课题的来源及主要研究内容 |
| 第2章 差分方程有界解的频率振动性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 二阶非线性中立型差分方程有界解的频率振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.3 应用例子 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 变时滞中立型偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.2.3 应用例子 |
| 3.3 一类具连续变量的非线性偏差分方程的频率振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时标上二阶动力方程解的频率振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 时标上二阶具正负系数中立型动力方程的频率振动性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用例子 |
| 4.3 时标上二阶中立型变时滞动力方程解的频率振动性 |
| 4.3.1 必要引理 |
| 4.3.2 主要结果 |
| 4.3.3 应用例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、具有强迫项正负系数中立型差分方程有界正解的存在性（论文参考文献）
- [1]具正负系数和多变时滞的高阶非线性中立型差分方程非振动解的存在性[J]. 张萍,覃桂茳,杨甲山. 浙江大学学报(理学版), 2022(01)
- [2]脉冲动力方程及分数阶方程解的性质的研究[D]. 张爽. 河北师范大学, 2021(09)
- [3]几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性[D]. 冯丽梅. 济南大学, 2020(01)
- [4]时滞动力方程的振动性与非振动性[D]. 李会. 济南大学, 2017(03)
- [5]关于几类广义弹性杆方程（组）解的振动性和渐近性研究[D]. 刘有军. 太原理工大学, 2015(01)
- [6]具正负系数和多变时滞的高阶泛函差分方程的振动性定理[J]. 杨甲山. 昆明理工大学学报(自然科学版), 2014(06)
- [7]几类微分方程解的频率振动性[D]. 孙彩萍. 燕山大学, 2012(05)
- [8]强迫项正负系数中立型时滞差分方程的振动性[J]. 许红叶,钟晓珠,刘雪飞,赵芬,王寅琮. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版), 2012(02)
- [9]差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性[D]. 王文志. 燕山大学, 2012(11)
- [10]几类差分方程和时标上动力方程解的频率振动性[D]. 蒋方方. 燕山大学, 2012(11)