一、一个退化抛物型方程组解的整体存在性与爆破(英文)（论文文献综述）
李旭敏[1]（2021）在《两类带非局部边界条件的非线性抛物方程（组）解的爆破时间的上下界估计》文中研究说明本文主要在非局部边界条件下,研究了两类非线性抛物方程（组）解的爆破问题。文中通过构造恰当的辅助函数,运用改进的微分不等式技巧,结合Sobolev空间理论以及常微分方程中一阶微分方程的初等解法,讨论了拟线性抛物方程和非线性反应扩散方程组在非局部边界条件下爆破的充分条件,以及当爆破发生时,可相应得到这两类方程（组）爆破时间的上界和下界估计。全文共分为四章。第一章,阐述了非线性抛物型方程（组）爆破问题的研究背景与实际意义,以及近年来国内外主研偏微分方程的专家学者对相关问题的研究现状和前沿动向。最后介绍了全文的主要工作,并给出了行文所需的预备知识。第二章,就一类具有非局部边界的非线性反应扩散方程组的定解问题,针对其解的爆破性质进行了研究。文中通过对相关函数作出适当假设,建立恰当的辅助函数,运用Sobolev不等式及改进的微分不等式技巧,结合一阶常微分方程的初等解法,进而得到了爆破发生时的充分条件,完成了爆破时间的上界估计;若爆破发生,可相应得到爆破时间的下界估计。第三章,研究了一类具有非局部边界的拟线性抛物方程解的爆破问题。文中构造了恰当的辅助函数,运用诸如Sobolev不等式,H（?）lder不等式,Young不等式,基本不等式,以及改进的微分不等式技巧,建立了解在有限时间爆破的充分条件,得出了爆破时间的上界估计;若爆破发生,也可得爆破时间的下界估计。第四章,将文中所给出的主要结论进行了总结,并提出了就非线性抛物型方程（组）在接下来的研究中还可进一步研究的前景与展望。
牟金保,熊辉[2]（2021）在《抛物型边界热源方程的爆破解及其上下界》文中认为讨论了一类典型的半线性抛物型方程,其在物理上对应具有边界热源的热传导问题,证明了非平凡解发生爆破的充分条件,并讨论了爆破速率之上界与下界.
吕雅婷[3]（2020）在《两类带非局部项非线性抛物方程解的整体存在与爆破》文中研究表明非线性抛物方程在偏微分方程的研究领域中占据重要的地位,其解的整体存在性和爆破性具有很大的研究意义。对两类非线性抛物方程解的性质进行研究,一类是带非局部加权项的p-laplace方程定解问题解的整体存在性和爆破性,另一类是带时变系数项的p-laplace方程定解问题的爆破性。针对第一类带非局部加权项的p-laplace方程,对问题中的函数进行适当的假设,构造合适的辅助函数,并且利用Sobolev不等式、微分不等式技巧,对方程定解问题解的整体存在性和爆破性进行研究并得出相关结论。当方程在非线性边界条件下,得到方程定解问题的解在辅助函数意义下解整体存在的充分条件;问题的解在爆破发生时爆破时间的上界估计;当N（29）2和N（28）2时问题解爆破时间的下界估计。针对第二类带时变系数项的p-laplace方程,构造合适的辅助函数,对函数进行假设,并且利用Sobolev不等式、微分不等式技巧,对方程定解问题解的爆破性进行研究并得出相关结论。在非局部边值条件下,方程定解问题的解在辅助函数的意义下有限时刻内爆破,并得到爆破时间的上界估计,以及当N（29）2和N（28）2时问题的解发生爆破时爆破时间的下界估计。最后,对主要研究的两类方程作了总结,并且通过研究结论对非线性抛物方程做出进一步的研究展望,为非线性抛物方程的研究提供了一个研究方向。
王剑苹[4]（2020）在《几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析》文中提出除了随机扩散之外,自然界中的物种（包括微生物）往往倾向于朝着某一个特定方位移动.最常见的偏好性移动是物种朝着某种信号（食饵或化学吸引物）浓度高的位置运动,这种运动被称为趋向性运动.趋化模型（趋食模型）综合考虑了随机扩散和趋向运动的作用,成为强耦合非线性抛物型方程组,研究难度较大.探讨不同趋化模型（趋食模型）的定性性质,对于理解偏好性运动在生物系统中起的作用至关重要.一般的随机扩散指的是局部扩散,然而自然界中广泛存在着非局部扩散.相比于局部扩散的大量研究,对非局部扩散的研究要少很多.非局部扩散的形式是核函数和物种密度函数的卷积,不具备局部扩散算子△所蕴含的正则性,所以非局部扩散模型的分析比较困难.本文研究不同背景下的几类趋化（趋食）模型和局部扩散与非局部扩散耦合的方程组的自由边界问题.主要研究内容如下:首先,介绍问题的研究背景和研究现状,以及本文的主要研究内容.第二章研究高维空间中带有信号依赖型运动性质和logistic项的Keller-Segel模型的整体可解性.通过引进步函数并利用一个着名的能量估计式,经过繁琐而精细的估计和计算克服了由扩散退化带来的困难,证明了足够强的logistic效应可以保证解的整体存在性和有界性.第三章探讨高维觅食-掠夺模型经典解的整体存在性和有界性.首先考虑没有源项的情况,如果初值的某些范数和食饵的生产率很小,或者趋化效应很小,那么解整体存在且有界.其次考虑有源项且空间维数是2的情况,如果只有觅食者有源项并且掠夺者的趋向效应比较小,那么解整体存在且有界;如果觅食者和掠夺者都有源项,那么在适当的条件下解整体存在且有界.第四章考察两类趋食模型.对食饵具有无限制生长机制的趋食模型,在二维和三维空间中证明解的整体存在性.对具有两个捕食者的趋食模型,给出常值平衡解的全局渐近稳定性.第五章研究一类捕食者具有年龄结构的趋食系统.首先证明了一维情形下经典解整体存在且有界,而后讨论了常值平衡解的线性化稳定性,并验证了平衡解模式、时间周期模式的生成.第六章考察了带有间接趋食的扩散型捕食模型的动力学性质.首先给出了经典解的整体存在性和有界性.我们发现间接趋食可以阻止捕食者的增长,从而保证解的整体存在性和有界性.然后,做解的C2+α,1+α/2一致估计,并构造合适的李雅普诺夫泛函,经过一系列计算和估计,给出了非负常值平衡解的全局渐近稳定性和收敛速度.第七章研究了一个带有趋食项和自由边界的捕食模型.通过一系列繁琐的正则性估计,解决了趋食项中高阶梯度的出现所带来的困难,获得了经典解的整体存在唯一性和有界性.我们还探索了解的长时间行为:如果两个物种不能成功蔓延,那么捕食者和食饵都会灭绝;而对于两个物种能成功蔓延的情况,给出了食饵和自由边界的渐近速度的一个估计.此外,还获得了蔓延和灭绝的条件.最后,我们研究了一个非局部扩散和局部扩散耦合的方程组的自由边界问题,得到了解的整体存在唯一性并建立了经典Lotka-Volterra竞争和捕食结构的蔓延-灭绝的二择一性质和蔓延-灭绝的判别准则.结论表明,非局部扩散的出现不会影响解的整体存在性和蔓延-灭绝的二择一性质,但是会改变蔓延-灭绝的判别准则.
薛应珍[5]（2020）在《具有非局部边界的多孔介质抛物方程组解的整体存在及爆破》文中研究表明研究了一类具有加权非局部边界和非线性内部源的多孔介质抛物型方程组解的整体存在及爆破问题,通过构造方程组的上、下解及引用比较定理,得到了由幂函数和指数函数完全耦合的多孔介质抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件,并推广了已有的结果.
覃思乾,周泽文,凌征球[6]（2019）在《一类退化抛物型方程组解的渐近性质》文中研究说明本文利用正则化技术和上下解方法,研究一类退化抛物型方程组,确定了解的整体存在与爆破的渐近性质.
刘亚倩[7]（2019）在《具有一般势的Keller-Segel模型弱解的性质》文中研究指明退化Keller-Segel方程组作为一类重要的趋化模型,被广泛应用于细胞生物学、物理学和化学等诸多学科.本文通过考虑扩散指标m和奇异势k的强弱来研究具有一般势的高维退化Keller-Segel方程弱解的整体存在性,爆破性以及L∞模一致有界性.主要结果分为三个方面阐述:首先在弱奇性强扩散（2-n<k<1,max{1,1-k/n}<m<2）情形下证明对任意初值解的存在性与L∞模一致有界性.主要方法是将方程正则化,运用一系列分析技巧给出解的一致估计,最后利用Lions-Aubin引理进行紧性讨论给出弱解的存在性证明,解的L∞模一致有界性的证明主要运用Moser迭代的方法去完成;其次在弱奇性弱扩散（2-n<k<1,2n/2n+k<m<1-k/n）情形下研究弱解的存在性与爆破性,这一部分通过构造恰当的能量函数给出当初值满足一定条件时解在L2n/2n+k模意义下的有界性.基于||ρε（x,t）||L2n/2n+k的上下界,证明了解整体存在与爆破性;最后在强奇性强扩散(1-n<k<2-n,m>2（1/n-k/n）情形下证明对任意初值弱解的整体存在性,这一部分的难点是集中势的奇性变强,使得我们不能应用原来△Sk的估计去讨论问题,取而代之应用▽Sk的估计去避开奇性,从而给出解存在性的证明.
于佳利[8]（2019）在《几类非线性高阶发展方程解的定性分析》文中认为本文主要研究几类高阶非线性发展方程解的定性性质:初边值问题解的整体存在性,渐近行为和有限时刻爆破等.本文共分五章:第一章主要介绍所研究问题的相关物理背景和发展概况,并阐述了本文的主要研究内容和目的.第二章主要研究一类带有强材料阻尼和流体动力学阻尼的五阶非线性梁方程的初边值问题.利用Galerkin逼近和紧致性方法,得到了问题弱解的整体存在性.其次,基于一个积分不等式引理,给出了能量的指数速率衰减估计.另外,在初始能量为负值,零和正值的情况下,分别得到了该问题的解在有限时间内爆破的充分条件.第三章考虑带有强阻尼和锥退化的Petrovsky方程的初边值问题.首先,通过结合位势井理论及扰动能量方法,对位势井族情形证明了在源项指数p与非线性弱阻尼项指数m之间没有相互约束的情况下,当0<ε（0）<d,I（u0）>0时,解是整体存在的并以指数速率衰减.其次,在源项指数p大于非线性弱阻尼项指数m的情况下,证明了当ε（0）<d,I（u0）<0时解在有限时间内是爆破的,并给出了爆破时间的上下界估计.第四章研究带有阻尼项,非线性源项和声学边界条件的粘弹性波动方程的初边值问题.利用修正的能量方法,在非线性源项指数p大于非线性弱阻尼项指数m的条件下,证明了当初始能量为正值时解在有限时刻爆破.第五章考虑带有非线性边界源项和阻尼项的高阶粘弹性波动方程的初边值问题解的整体存在性,指数衰减和有限时刻爆破.为此,我们采用Galerkin逼近、势井方法和紧致性方法的结合,得到了整体弱解的存在性.其次,对线性边界弱阻尼的情形,当初始数据属于稳定集族时用扰动能量方法证明了能量以指数速率衰减.最后,对于一般形式的边界弱阻尼（线性或非线性）的情形,利用一个改进的微分不等式技巧,证明了当初始数据属于不稳定集族时任何解在有限时间内是爆破的.
牟金保,熊辉[9]（2018）在《一类有界区域上半线性抛物型方程爆破的充分条件》文中进行了进一步梳理讨论一类基本的半线性抛物型方程,其在物理上对应具有内部热源的热传导问题,提出了一些爆破的充分条件,讨论了有限爆破点与径向对称情况下的爆破点,并证明爆破速率之上界与下界.
王义龙[10]（2017）在《关于趋化模型解的性质研究》文中研究指明生物学、生态学、医学等领域中存在着大量的非线性现象,比如趋化（chemotaxis）现象、趋触（haptotaxis）现象等。为了理解这些现象的复杂形成过程,数学建模与分析已变得愈发重要。由于许多非线性现象都是种群密度分布的外部表现,因而研究种群密度分布已经成为众多学者感兴趣的问题之一。种群密度分布在数学上可通过偏微分方程来刻画,对于这些有着实际背景的偏微分方程解的性质研究已经成为偏微分方程领域的重要课题之一。本文主要对刻画趋化现象的偏微分方程组解的性质进行了研究。研究内容与主要结果如下:1.研究了一类具有非线性扩散和Logistic源项的抛物–椭圆型吸引–排斥趋化模型的初边值问题。该模型刻画了细胞或微生物在化学吸引信号、化学排斥信号、非线性扩散和Logistic源项综合作用下的趋化运动现象。首先,通过不动点定理和抛物、椭圆方程正则理论得到非退化扩散模型经典解的局部存在性和唯一性;其次,利用能量估计的方法得到了当排斥信号强于吸引信号或非线性扩散足够强或Logistic阻尼足够强时,非退化扩散模型经典解的整体存在性和一致有界性;再次,得到了退化扩散模型在相同条件下至少存在一个全局有界的弱解;最后,得到了非退化扩散模型具有一类特殊Logistic源项时的经典解的大时间行为。2.研究了一类二维拟线性抛物–抛物型吸引–排斥趋化模型的初边值问题。由于半线性模型在二维光滑有界域上当吸引信号强于排斥信号时存在有限时间爆破的解,基于能量估计通过考虑非线性扩散得出:在二维光滑有界域上当吸引信号强于排斥信号时,任意超线性扩散都可阻止解的有限时间和无限时间爆破。从而,得出了在非退化扩散情形下该模型存在整体有界的经典解,在退化情形下该模型存在全局有界的弱解。3.研究了一类高维拟线性耗氧趋化模型的初边值问题。不同于上述两类模型,该模型中化学物质（如氧气）是被细菌或微生物消耗。利用化学物质浓度的L∞估计构造了一个新的插值不等式,建立了组合能量估计,得出了该模型在非退化扩散情形下存在整体有界的经典解,在退化扩散情形下该模型存在全局有界的弱解。4.研究了一类具有退化扩散和旋转流的耗氧趋化模型的初边值问题。该模型中趋化敏感函数是个张量函数且它的模满足细胞密度函数的超线性增长性。首先,构造了一个具有非退化扩散和好的边界条件的逼近问题;其次,基于能量估计的方法,得到了该逼近问题整体有界的经典解;最后,通过收敛性分析,得出了全局有界弱解的存在性。
二、一个退化抛物型方程组解的整体存在性与爆破(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个退化抛物型方程组解的整体存在性与爆破(英文)（论文提纲范文）
（1）两类带非局部边界条件的非线性抛物方程（组）解的爆破时间的上下界估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 第2章 一类带非局部边界条件的反应扩散方程组解的爆破 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 解的爆破时间t*的上界估计 |
| 2.3 解的爆破时间t*的下界估计 |
| 第3章 一类带非局部边界条件的拟线性方程解的爆破 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的爆破时间t*的上界估计 |
| 3.3 解的爆破时间t*的下界估计 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 全文总结 |
| 4.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
（3）两类带非局部项非线性抛物方程解的整体存在与爆破（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 研究难点及创新 |
| 2 准备知识 |
| 3 一类带非局部项p-laplace方程解的整体存在性和爆破性 |
| 3.1 解的整体存在性 |
| 3.2 爆破时间的上界 |
| 2时爆破时间的下界'>3.3 N>2时爆破时间的下界 |
| 3.4 N=2时爆破时间的下界 |
| 3.5 总结 |
| 4 一类带时变系数项的p-laplace方程解的爆破性 |
| 4.1 爆破时间的上界 |
| 2时爆破时间的下界'>4.2 N>2时爆破时间的下界 |
| 4.3 N=2时爆破时间的下界 |
| 4.4 总结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（4）几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.1.1 趋化模型 |
| 1.1.2 自由边界问题 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 Keller-Segel系统 |
| 1.2.2 趋食模型 |
| 1.2.3 非局部扩散模型的自由边界问题 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 具有信号依赖型扩散和logistic增长的高维K-S模型解的整体存在性和有界性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 局部解和基本引理 |
| 2.3 整体解和有界性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 高维觅食-掠夺模型的整体有界解 |
| 3.1 模型和主要结论 |
| 3.2 局部解和预备知识 |
| 3.3 整体解和有界性:没有源项的情况 |
| 3.4 整体解和有界性:仅觅食者有源项的情况 |
| 3.5 整体解和有界性:觅食者和掠夺者都有源项的情况 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 带有趋食项的捕食模型的动力学性质 |
| 4.1 食饵具有无限生长性质的趋食模型的整体可解性 |
| 4.1.1 局部解和预备引理 |
| 4.1.2 整体解 |
| 4.2 具有双捕食者的趋食系统的常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.1 正常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.2 半平凡常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.3 仅食饵存活的常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 具有捕食者年龄结构和趋向机制的捕食模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 局部解和预备知识 |
| 5.3 一维情况下的整体解和有界性 |
| 5.4 线性化稳定性和模式生成 |
| 5.4.1 线性化稳定性 |
| 5.4.2 平衡解分支 |
| 5.4.3 Hopf分支 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 带有间接趋食作用的反应扩散捕食模型 |
| 6.1 模型和主要结论 |
| 6.2 整体解的存在唯一性、有界性和一致估计 |
| 6.2.1 局部解和预备工作 |
| 6.2.2 整体解和有界性 |
| 6.2.3 整体解的一致估计 |
| 6.3 常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.3.1 正常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.3.2 半平凡常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 具有非线性趋食性和自由边界的Beddington-DeAngelis捕食模型 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 整体解的存在唯一性 |
| 7.3 正则性估计 |
| 7.4 解的长时间性态 |
| 7.4.1 灭绝情形下解的长时间行为 |
| 7.4.2 蔓延情形下解的长时间行为 |
| 7.5 蔓延和灭绝的条件 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 局部和非局部扩散的自由边界问题 |
| 8.1 模型与主要结论 |
| 8.2 解的整体存在唯一性 |
| 8.3 基本引理 |
| 8.3.1 最大值原理和比较原理 |
| 8.3.2 一些相关的特征值问题 |
| 8.4 蔓延-灭绝的二择一性质 |
| 8.5 蔓延-灭绝判别准则 |
| 8.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）具有一般势的Keller-Segel模型弱解的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 背景及主要结果介绍 |
| 1.2 本文结构 |
| 1.3 预备知识 |
| 2 弱奇性强扩散情形弱解存在性与最大模估计 |
| 2.1 问题正则化 |
| 2.2 正则化问题解的一致估计 |
| 2.3 紧性讨论及弱解存在性 |
| 2.4 弱解L~∞模的一致有界性 |
| 3 弱奇性弱扩散情形弱解的存在性与爆破 |
| 3.1 模型正则化问题以及能产关系 |
| 3.2 弱解的存在性与爆破 |
| 4 强奇性强扩散情形弱解存在性 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 进一步工作的方向 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表的学术论文及参加科研情况 |
（8）几类非线性高阶发展方程解的定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 一类带有双阻尼项的非线性梁方程解的衰减和爆破 |
| 2.1 假设和主要结果 |
| 2.2 解的整体存在性 |
| 2.3 解的渐近行为 |
| 2.4 解的爆破 |
| 第3章 带强阻尼项和锥退化的Petrovsky方程解的整体存在性、渐近性和爆破 |
| 3.1 预备知识 |
| 第4章 带有阻尼项,非线性源项和声学边界条件的粘弹性波动方程整体解的不存在性 |
| 4.1 预备知识和主要结果 |
| 4.2 主要结论的证明 |
| 第5章 带有非线性边界源项和弱阻尼项的高阶粘弹性波动方程的初边值问题 |
| 5.1 预备知识和主要结果 |
| 5.2.1 解的整体存在性 |
| 5.2.2 解的渐近行为 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 攻读博士学位期间主持和参与的科研项目 |
| 致谢 |
（9）一类有界区域上半线性抛物型方程爆破的充分条件（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 有限点爆破 |
| 3 径向对称情况下的爆破点 |
| 4 爆破点的上下界 |
（10）关于趋化模型解的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景及现状 |
| 1.2 本文的主要内容和创新点 |
| 1.3 本文的章节安排 |
| 1.4 符号与注释 |
| 第二章 一类抛物–椭圆型吸引–排斥趋化模型解的性质研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非退化扩散模型经典解的局部存在性和唯一性 |
| 2.3 非退化扩散模型经典解的整体存在性和有界性 |
| 2.4 退化扩散模型弱解的全局存在性和有界性 |
| 2.5 一类经典解的渐近行为 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 一类抛物–抛物型吸引–排斥趋化模型解的性质研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非退化扩散模型经典解的局部存在性 |
| 3.3 非退化扩散模型经典解的整体存在性和有界性 |
| 3.4 退化扩散模型弱解的全局存在性和有界性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 一类高维拟线性耗氧趋化模型解的整体存在性和有界性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非退化逼近模型经典解的局部存在性 |
| 4.3 非退化逼近模型经典解的先验估计 |
| 4.4 退化扩散模型弱解的全局存在性和有界性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 一类具有旋转流的耗氧趋化模型解的性质研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 逼近模型解的局部存在性 |
| 5.3 逼近模型经典解的整体存在性和有界性 |
| 5.4 弱解的全局存在性和有界性 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
四、一个退化抛物型方程组解的整体存在性与爆破(英文)（论文参考文献）
- [1]两类带非局部边界条件的非线性抛物方程（组）解的爆破时间的上下界估计[D]. 李旭敏. 西华师范大学, 2021(12)
- [2]抛物型边界热源方程的爆破解及其上下界[J]. 牟金保,熊辉. 数学的实践与认识, 2021(07)
- [3]两类带非局部项非线性抛物方程解的整体存在与爆破[D]. 吕雅婷. 辽宁工程技术大学, 2020(02)
- [4]几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析[D]. 王剑苹. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [5]具有非局部边界的多孔介质抛物方程组解的整体存在及爆破[J]. 薛应珍. 数学的实践与认识, 2020(04)
- [6]一类退化抛物型方程组解的渐近性质[J]. 覃思乾,周泽文,凌征球. 应用数学, 2019(03)
- [7]具有一般势的Keller-Segel模型弱解的性质[D]. 刘亚倩. 辽宁大学, 2019(01)
- [8]几类非线性高阶发展方程解的定性分析[D]. 于佳利. 广州大学, 2019(01)
- [9]一类有界区域上半线性抛物型方程爆破的充分条件[J]. 牟金保,熊辉. 数学的实践与认识, 2018(07)
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