一、最佳逼近圆周的正多边形算法(Ⅲ)（论文文献综述）
于晓明[1]（2021）在《数学史有机融入小学数学课堂教学的研究 ——以人教版六年级上册圆为例》文中提出近年来,在新课程理念感召下,在核心素养要求培育下,数学史融入数学教学,被越来越多一线教师尝试,并逐步认可,但在小学数学教学中,融入课堂教学的史料选择,融入方式、程度及可供参考的成熟案例却少之又少。论文选取人教版小学数学六年级上册图形与几何模块中“圆”单元进行研究,其中涉及“圆的认识”“圆的周长”“圆的面积”及“扇形”四个教学内容,一方面开启学生学习曲线图形的大门,另一方面奠定学生学习圆柱、圆锥知识的基础,在整个几何教学体系中起着承前启后的作用。关于“圆”单元的教学,在教学实践中往往存在着重结论、轻过程,重计算、轻思想的情况,基于HPM视角进行教学设计,通过查阅、搜集、筛选数学史料,呈现四节数学史有机融入课堂教学的课例,以期解决:1.如何将数学史有机融入小学数学“圆”单元教学?2.数学史有机融入圆单元教学后对学生数学学习态度产生怎样影响?四节课例教学实施以后,对学生数学学习态度量表进行数据的收集整理与统计分析,发现数学史融入课堂教学对学生数学学习态度产生了积极影响:提高了数学学习欲望,丰富了数学学习过程,掌握了数学学习方法,增强了数学学习信念。最后,对数学史有机融入小学数学课堂教学提出一些教学建议,以期为一线教育工作者带来理论、实践方面的启示,为数学史有机融入小学数学课堂教学尽一己之力。
童广鹏[2]（2020）在《π的计算》文中进行了进一步梳理纵观滔滔历史长河中的数学发展史,圆周率始终如一颗光彩夺目的璀璨之珠,散发着经久不衰的魅力.π是一个驰名数学界的数,众多数学家包括阿基米德、祖冲之、鲁道夫等都对如何计算π值进行过不断的探索.正所谓"路漫漫其修远兮",古典方法已引导数学家们走了很远,但到今天我们仍未到达终点.本文根据高考对数学文化的要求,以π的精确值的计算方法为主线,按照数学家攻坚的时间结合试题作一简要呈现.1 《算数书》算法问题1 《算数书》竹简于二十世纪八十年代
牛鸣[3]（2020）在《基于宏程序的复杂零件数控加工研究与应用》文中提出在编写数控程序时,采用类似计算机高级编程语言中的函数和变量,会使程序在运行时更加灵活、在调试时更加便捷,从而实现普通数控程序无法完成的功能,能够极大的拓展手工编程领域。目前对于数控铣床上复杂零件的加工,虽然可以借助各种编程软件来生成加工程序,但生成的程序普遍较长且无法变通,使用起来具有一定的局限性。而使用宏变量和宏指令编写的宏程序具有程序段数量少、占用内存小、通用性强、修改和编辑方便、加工效率高等优点,因此在数控加工领域中拥有不可替代的地位。本文针对FANUC 0i MD数控铣床上复杂零件特征形面（凹圆柱面、椭圆弧面、抛物曲面）加工时的宏程序编制进行了深入分析,研究了不同编程方式的使用优势、宏程序的数学算法及宏程序模型的建构。主要研究内容如下:（1）针对采用球头铣刀对R面进行精铣时常出现加工表面刀路不均匀的问题,提出了采用Z向等分圆周角的分层铣削策略,以铣刀的球心为刀位点建立了刀具运动轨迹的宏程序模型,形成了采用Z向等分圆周角铣削拟合R面的宏程序数据库,节省了加工相似R面时的程序编辑和仿真效验。（2）为了提高球头铣刀Z向层铣拟合椭圆弧面和抛物曲面的加工精度,基于层铣拟合R面时采用Z向等分圆周角的原理,提出了使用椭圆和抛物线的参数方程编辑宏程序来确定铣刀层加工的切点位置进而保证均化加工表面刀具运动轨迹的设想。根据球头铣刀层铣时刀位点（球心）始终在过切点的法线上并且与切点的距离恒为铣刀半径的原则,编辑出刀位点的宏程序模型,达到了层铣非圆公式曲面时均化刀具运动轨迹、保证加工表面精度的目的。（3）分别采用宏程序（G65调用命令方式）和CAXA编程软件对复杂零件特征形面进行加工,对比分析了加工精度、程序段数量和程序编辑效率。结果表明:在加工精度上,这两种加工方式没有区别,但加工后的刀纹方向不同;在程序段数量上,CAXA软件生成的程序比宏程序多,对应加工形面可多505～4597个程序段;在程序编辑效率上,若该特征形面只加工一次,则软件编程效率比宏程序高,若加工相似的特征形面,则宏程序的效率比软件编程高。应用宏程序可以提高零件的加工精度、缩短编辑相似零件程序的时间、提高劳动生产率和增加企业经济效益,具有借鉴和指导意义。
李彩凤[4]（2020）在《大视场自适应光学系统的激光导引星位置优化研究》文中研究表明在对空间目标的观测过程中,光波的传播受到随时间变化的大气湍流的随机干扰,使地面望远镜观测到的图像像质退化。为此,现代的大视场自适应光学系统多利用多颗导引星对一定视场内的湍流进行采样。由于大气湍流随时间在不断变化,其随不同高度分布的廓线也会发生时变,因此本论文结合实时变化的大气湍流廓线计算导引星的最优位置对进一步提高自适应光学系统性能至关重要。本文提出采用简化的近地层自适应光学几何模型作为系统性能评价,使用遗传算法和粒子种群算法,获得不同实测大气湍流廓线下激光导引星的最优分布。同时,采用Numba库、多进程和多线程,提高了海量大气湍流廓线数据做激光导引星位置优化的计算速度。并且用实测的大气湍流廓线数据分析不同天文观测台址下,大气湍流廓线与激光导引星最优位置之间的关系。另外考虑大气湍流随机变化的特性对激光导引星的位置有很大的影响,本文对湍流廓线的时间和空间分布特性进行分析,并且在相应的条件下分析了激光导引星的位置分布情况。以及从数据特性的角度,对大气湍流廓线进行聚类分析,发现大气湍流具有随时空变化的特性。针对聚类后不同类别大气湍流数据不平衡的特点,利用DCGAN神经网络进行大气湍流廓线数据生成。同时分析了不同标签的大气湍流廓线对应的激光导引星最优位置,为后续研究提供良好的参考价值。为实现实际观测中动态优化激光导引星位置的目的,本文进一步提出采用机器学习中的长短期记忆神经网络LSTM,对大气湍流和激光导引星位置之间的映射关系进行学习,从而可以在观测中根据大气湍流廓线测量结果优化激光导引星的位置。测试发现该方法可以迅速获取到新的激光导引星位置,为激光导引星位置的实时优化提供了参考。
李佳[5]（2020）在《数学教育软件比较及其在数学教学中应用的案例分析》文中进行了进一步梳理数学教育软件作为新兴的教学辅助工具,有效地提高了学生学习数学的效率,也使得教师的教学方式有了更多的选择。根据调查研究,几何画板、Geo Gebra与超级画板软件在我国中小学数学教师中的应用最为广泛。研究主要采取了问卷调查法、访谈法及案例分析法。首先结合了相关案例来分析比较以上三款软件的功能特点;再对高中数学教师进行问卷调查,了解他们在数学教学中对于数学教育软件的使用情况;对问卷中部分老师进行一对一的访谈,让一线的老师们对使用的数学教育软件做出评价并对其开发提出建议;最后分别设计了这三款软件在数学教学中应用的案例以供教学参考。本文研究结果如下:1.几何画板在平面几何图形教学中具有一定优势,可以对几何图形进行多种变换与多次迭代。它是探究平面几何图形性质和变换规律的有效工具。超级画板的功能很全面,尤其是还可以制作课件等,但是它的功能并不像另外两款软件一样专攻于某一方面。Geo Gebra在函数、立体几何、概率与统计的教学中都占有优势,但是它的兼容性不高,操作较为复杂。2.大多数教师会使用几何画板来辅助教学,其次是Geo Gebra、超级画板和其它软件。三款软件在教师中的受众不同,功能特点也各有千秋。基于以上软件的比较研究和教学案例的分析,我们对教师和软件开发者提出了一些建议。对于教师来说,要根据软件的功能特点、数学教学内容和学生情况合理地使用数学教育软件,并设计出优秀的教学案例来辅助数学教学。对软件开发者来说,要注重软件的综合性能,加强与Power Point、Excel及La Te X等其它软件兼容,实现共享;提高与数学知识点、数学解题教学的融合。
王鸿宇[6]（2020）在《周铣加工涡旋盘瞬时铣削厚度及表面残余高度研究》文中指出涡旋盘是涡旋压缩机的核心零件,其制造精度直接影响涡旋压缩机的工作性能。研究铣削过程中的真实刀刃轨迹及瞬时铣削厚度变化规律,可为涡旋齿精铣削加工切削用量选取提供理论依据。本文在分析涡旋齿圆周铣削特点的基础上,对涡旋盘加工过程中的瞬时铣削厚度和表面残余高度等问题进行了研究,具体包括以下三个方面:（1）建立了圆周铣削坐标系下刀刃轨迹方程,推导了改进几何法铣削厚度计算模型,结合真实刀刃轨迹和切削几何条件建立了涡旋齿圆瞬时厚度计算模型。该模型反映了工件、刀具和铣削参数对瞬时铣削厚度的综合影响。计算分析结果表明:刀具中心转角q增大,瞬时铣削厚度先增大后减小,刀具中心转角q（28）1.6 rad时外壁瞬时铣削厚度达到最大值0.162mm,内外壁铣削厚度差值为21%;随着涡旋齿型线曲率半径增大,瞬时铣削厚度线性增加;刀刃齿数越少,瞬时铣削厚度越大;瞬时铣削厚度随着进给角速度的增大而迅速增大;随主轴角速度的增加而呈减小趋势,当主轴角速度增大到100prad/s以上时,瞬时铣削厚度趋于稳定。（2）建立了涡旋齿铣削加工过程的表面残留高度数学模型。残留高度是指加工后表面相邻刀刃痕迹之间的残料高度,其直接影响表面粗糙度的大小,研究残留高度对铣削加工表面质量的控制有重要意义。通过对铣刀刀刃轨迹的分析,对残留高度的形成机理和影响残留高度的铣削加工参数进行了研究。结果表明:工件曲率半径、刀具半径、刀具主轴转速和进给速度均会对涡旋齿表面残留高度产生影响。数值计算结果表明,加工同一涡旋齿截面附近内、外壁面时,将刀具半径增大一倍至10mm,外壁面残留高度值降低42%;主轴角速度1ω由100πrad/s增大至140πrad/s,外壁面残留高度下降48%。（3）涡旋盘铣削加工实验。选择涡旋齿内圈第二段型线为被加工型线段,通过实验采集得到铣削力数据与表面粗糙度数据,结果表明刀具进给量增大导致铣削力增大,即瞬时铣削厚度增大导致铣削力增大,与瞬时铣削厚度模型分析结果一致;通过对表面质量的检测可知加工参数不变情况下,涡旋齿内侧曲率半径越小,表面粗糙度越小,即表面残留高度减小,表面粗糙度降低,与残留高度模型分析所得结论一致。涡旋齿内侧第二段型线与第一段型线相比,粗糙度Ra减小11%。
侯才生[7]（2019）在《基于Frenet标架的涡旋压缩机型线设计理论与性能研究》文中研究表明涡旋压缩机是一种借助容积变化来实现气体压缩的流体机械,由于具有结构紧凑、微振低噪、可靠性高和高效节能等诸多优点而被广泛应用于制冷、空调、医疗器械、电力、化工等众多重要领域,并且在医疗无油润滑压缩机和新能源电动汽车等高端装备制造业特殊用途的需求下,涡旋压缩机以优于传统压缩机的独特优势得到了迅猛发展。然而关于涡旋压缩机设计的核心技术问题—涡旋齿型线设计,对其开展的研究还局限在传统的设计模式中,这给新型高效且满足不同性能需求的涡旋齿型线设计带来了极大挑战。本文从涡旋齿型线创新设计视角出发,利用微分几何中的Frenet活动标架,系统研究了不同齿廓的涡旋齿型线设计问题,为设计研制新型高效的涡旋压缩机提供了理论指导。论文的主要研究内容及研究成果包括以下几个方面:（1）基于微分几何的共轭涡旋型线啮合理论。定义曲线光滑连续相切接触条件,提出共轭涡旋型线的概念;建立共轭涡旋型线的基本啮合理论,并对其进行数学描述,推导出共轭涡旋型线坐标系之间的数量转换关系,采用单参数曲线族包络法深入研究了涡旋型线的啮合特性;从运动学的角度对共轭涡旋型线啮合的充要条件进行论证。（2）基于Frenet活动标架的涡旋齿型线的归一化数学模型。针对涡旋齿型线设计中缺乏简洁有效的统一数学模型问题,提出一种利用Frenet活动标架构建涡旋齿型线的新方法。首先根据涡旋齿齿廓曲线构成,将型线分为等壁厚型线、渐变壁厚型线和变壁厚型线三大类;然后,在这三类涡旋齿型线上依附一个Frenet活动标架,以取代固定的笛卡尔直角坐标系;最后,利用平面曲线的曲率和Frenet活动标架来表示涡旋齿型线的内在特征,建立以曲率和Frenet活动标架为参数的涡旋齿型线的归一化数学模型。研究结果表明,所建模型不但涵盖不同齿廓的涡旋齿型线,而且还能按照预期的几何性能对型线进行优化组合及样条重构,从而设计出具有良好性能的涡旋齿型线,极大地提高了设计自由度。（3）等壁厚和渐变壁厚涡旋齿型线几何特性与优选策略研究。为使设计出的1涡旋齿型线满足实际工程需求,对涡旋齿型线归一化数学模型中等壁厚涡旋齿型线的前两项控制系数与渐变壁厚涡旋齿型线的前三项控制系数分别进行研究。分析各个控制系数单独变化对涡旋齿型线几何性能的影响,从而建立等壁厚和渐变壁厚涡旋齿型线控制系数的优选策略,并利用该优选策略构造出众多综合性能优良且符合工程需求的等壁厚涡旋齿型线和渐变壁厚涡旋齿型线。研究结果表明,所建立的优选策略能够以考虑涡旋压缩机的实际需求和设计倾向性来构建等壁厚涡旋齿型线和渐变壁厚涡旋齿型线,突破了涡旋齿型线设计中只注重压缩比或面积利用系数等条件的限制。（4）基于Frenet标架的变壁厚涡旋齿型线构建方法与几何理论。针对等壁厚涡旋齿型线和渐变壁厚涡旋齿型线难以达到最佳压缩特性的问题,提出一种基于Frenet标架的变壁厚涡旋齿型线构建方法。利用该方法构建Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型三种新型的变壁厚涡旋齿型线,并建立这三种型线的基本几何理论,推导出工作腔容积的计算公式;分析型线参数对这三种涡旋齿型线几何性能（行程容积、压缩比和面积利用系数）的影响,得出型线参数的优选策略,并从几何性能与动力性能（轴向气体力和切向气体力）两方面对三种变壁厚涡旋齿型线进行对比;对Ⅰ型和Ⅱ型变壁厚涡旋齿型线中的高次曲线进行组合编码,分析不同编码序列的高次曲线对Ⅰ型和Ⅱ型变壁厚涡旋齿型线性能的影响。（5）变壁厚涡旋齿的齿厚数学模型与变化规律研究。为定量研究变壁厚涡旋齿的齿厚变化规律,建立了一种计算变壁厚涡旋齿齿厚的数学模型。通过对此数学模型的求解,系统分析了各型线参数对Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅲ型变壁厚涡旋齿齿厚的影响,研究了型线参数变化与涡旋齿齿厚变化之间的规律,分析了组合编码后的曲线对Ⅱ型变壁厚涡旋齿齿厚的影响。研究结果表明,所建立的数学模型能够准确描述三种变壁厚涡旋齿的齿厚变化规律,并且可以根据需要对齿厚的大小以及变齿厚的起始位置进行定量设计,更加准确灵活地设计出任意齿厚需求下的变壁厚涡旋齿。该模型同样适用于其它类型组合曲线的齿厚计算。（6）变壁厚涡旋齿型线涡旋压缩机性能试验研究。根据前述设计理论和优选策略选取综合性能优良的Ⅲ型变壁厚涡旋齿型线为研究对象,采用等分切向角变步长双圆弧插补算法对其进行插补运算处理,并对插补误差进行分析;利用插补得出的数据对Ⅲ型变壁厚涡旋齿进行铣削加工;最后,将铣削加工出的涡旋盘在涡旋压缩机样机上进行性能测试,研究了不同主轴转速下涡旋压缩机样机功率、排气量、容积效率和排气温度的变化规律。研究结果表明,所设计的Ⅲ型变壁厚涡旋齿型线综合性能优良,本文提出的基于Frenet标架的涡旋压缩机型线设计理论为变壁厚涡旋齿涡旋压缩机的设计提供了理论指导。
谢凌波[8]（2019）在《平面3PRR并联机构控制方法与实验研究》文中认为并联机构或者并联机器人,最早研究始于上世纪60年代,因其具有运行速度快、精度高、刚度大等优点,被广泛应用于电子装配、精密加工、测量工程和航空航天等领域。目前并联机器人面向不同环境的精确操控技术已然成为时下的研究热点。随着时代的发展与科技的进步,并联机器人的性能要求逐步提高,而轨迹跟踪精密控制技术作为并联机器人精密控制的关键技术,更是研究的重中之重。本文以并联机器人的精密操控为研究目的,搭建了适用于SEM环境的3PRR实验平台,并基于此对系统的全闭环运动控制进行了研究;在此基础之上,搭建了适用于工业场景的高速高精度3PRR实验平台,并对其动力学参数进行了辨识研究。本文的主要工作如下:针对并联机构运动学正解难求解的问题,采用基于速度雅克比矩阵的迭代法,对末端平台位置进行求解,并与理论值进行比较,从而获取了不同情况的正解计算误差曲线。针对并联机构运动过程中支链之间的耦合影响,采用连杆构件独立分析的方法,基于牛顿-欧拉动力学方程对3PRR并联机构进行动力学建模,获得不同运动情况下的连杆构件受力曲线。进行了基于工作空间的3PRR并联机构的全闭环控制研究,设计了基于多个激光位移传感器的闭环检测方案,分析了并联平台全闭环控制误差累积效应的产生机理,并提出了相应的消除方法。针对运行重复轨迹的应用场景,设计了一种具有误差累积抑制作用的间接迭代学习控制算法,并进行实验研究。首先分析了直接迭代与间接迭代控制的区别,研究发现在间接迭代控制情况下,并联机构的电机驱动脉冲与平台轨迹误差呈现非线性关系。其次,对间接开环与闭环迭代学习控制进行理论仿真研究,基于运动学逆解与正解,通过设置不同的迭代增益与白噪声来研究控制算法的收敛速度。然后,提出了基于迭代域与时间域的可变迭代增益控制方法,并对多种可变迭代增益的控制效果进行了比较研究。理论仿真表明,当系统存在一定随机白噪声时,基于迭代域的可变迭代增益能获得最快的收敛速度。在此基础之上,开展实验研究,实验结果表明,虽然间接开环迭代学习控制的迭代速度更快,但是其跟踪误差与大误差点数目这两个评价指标的表现都不如间接闭环迭代学习控制。为了使3PRR并联机构应用到宏微结合精密定位实验台中,采用前馈控制与自适应反馈控制对非重复运动轨迹进行跟踪控制研究。首先对同一轨迹在不同时间的轨迹跟踪误差进行相关性与数据统计分析,从而为前馈控制的实验研究提供理论依据;然后进行了半闭环控制、前馈控制、常规反馈控制和自适应反馈控制的实验研究。实验结果表明,前馈控制、常规反馈控制和自适应反馈控制均能获得比半闭环控制更好的控制效果。之后采用3PRR宏动台和压电微动台共同组成宏微结合精密定位平台,利用激光干涉仪作为测量反馈,对其进行闭环精密定位实验研究。实验中发现,负载对平台的定位精度和标准差有一定的影响,但其产生的定位误差可以通过压电微动台的运动进行补偿。实验结果表明宏微结合精密定位平台能够实现毫米级行程与亚微米级定位精度。针对面向高速高精度运动的应用场景,研究基于永磁直线电机搭建的高速3PRR并联机构动力学性能。实验研究发现,高速运动的并联平台很难获得高精度的轨迹跟踪性能,即高速运动的实现往往以牺牲精度为代价。首先建立了直线电机动力学模型,提出综合阻力波动概念,对摩擦力、推力波动以及外部负载力进行了分析。基于直线电机的摩擦力和推力波动特性,采用牛顿-欧拉动力学方程来探究3PRR并联机构的连杆轴向力对直线电机的影响。分析结果表明连杆轴向力的分力包括平行导轨力与垂直导轨力,此二者分别对电机产生运动阻力与摩擦阻力,其中摩擦阻力远小于运动阻力。最后,在力矩控制模式下,基于迭代学习控制算法辨识出低速运动下各个位置的综合阻力波动,实验结果表明所辨识综合阻力波动是准确可靠的。
党建敏[9]（2019）在《人教版中小学数学教科书中的极限思想及教学研究》文中提出数学的精髓是数学思想方法,而数学思想方法又是解决数学问题的关键。极限思想方法作为数学思想方法的重要组成部分,在数学中有着举足轻重的地位。诸多研究者撰写了大量有关中小学数学中所蕴含极限思想方法的文章,但观点各有迥异。其中对于中小学数学教科书中所蕴含的极限思想方法鲜少,并且研究的阶段性是分离的,缺乏系统性。因此对中小学教科书中蕴含极限思想方法的内容进行挖掘分析以及对极限思想方法的教学研究均有一定的实践价值与现实意义。文章以人教版教材为例,对中小学数学教科书中所蕴含极限思想方法的概念与知识点进行了梳理与归类,并在此基础上对所整理的内容进行了深度分析,基于此提出了几点教学建议,最后以“圆的面积”为例给出了一个探究式的教学实录。文章主要利用文本分析法对人教版中小学数学教科书中蕴含极限思想方法的内容进行分析并得出以下两点结论,分别为:⑴在教材中所整理的37处内容中:隐含极限思想方法的占比为27%;浅显蕴含极限思想方法的占比为19%;明确蕴含极限思想方法的占比为54%。这样的结果提醒数学教师对于隐含在教材中的极限思想方法应深入挖掘与分析,在教学过程中不仅要着重知识本身的讲解,对其后所蕴含的思想方法也应进行深入探究;⑵从呈现频次分析的结果看:“割圆术”出现的频数为3;其次,函数的定义、自然数、无理数、直线、平面等出现的频数为2;其余内容出现的频次均为1。因此数学教师在教学过程中应注重极限思想发展史的渗透,不同层次的教学内容在教学过程中的渗透程度应有所不同。针对如何使“极限思想方法的渗透”落地,文章提出了两点教学策略。首先,教师应该认识到数学思想方法,尤其是极限思想方法对学生终身发展的意义,从而在数学教学实践中自觉渗透极限思想方法;其次,教师应对数学教科书进行深入的挖掘与钻研,努力将蕴含极限思想方法的素材提炼出来,进而在教学中进行合理渗透。
薛树强[10]（2018）在《大地测量观测优化理论与方法研究》文中指出大地测量观测的几何结构、误差结构以及平差结构共同决定了模型参数估计的精度和可靠性。相对于传统二维、静态地面控制网优化设计,由地面站网和卫星星座构成了一张三维、动态、连续观测网络,其优化设计面临更复杂的空间几何结构,更复杂的最优化目标函数,如GNSS选星选站复杂组合优化问题,各类模型误差影响控制的最优结构问题,模型参数从“先验”到“后验”的优化估计问题等。此外,大地测量服务也需要考虑优化问题,如提高地球自转、地心运动、空间环境等地球变化监测能力,也涉及优化观测结构问题。本文针对大地测量复杂最优化问题和模型参数后验最优估计问题,系统研究了GNSS观测网络解析优化、GNSS选星选站组合优化、（非线性）平差系统优化等问题,并对平差系统信息度量进行了探讨。论文主要成果和创新点总结如下:（1）提出了大地测量三类优化设计问题,将大地测量观测模型优化和最优参数估计问题统一到了同一理论框架下。针对大地测量复杂最优化问题,发展了不确定性最优化模型及其随机优化算法,提出了加速随机优化算法收敛的先验概率反向控制调整方法;针对GNSS连续观测网络最优化问题,提出了无穷维观测空间的连续优化数学模型。（2）提出了平差系统的概念模型和数学模型,对平差系统数学分析、状态转移、状态评价和最优决策等问题进行了探讨,提出了平差系统决策树的概念。（3）提出了GNSS观测网络分层解析优化方法,发展了理想单点定位构型解析优化方法,包括几何解法、代数解法和渐进分析方法,给出了问题的解结构及其知识图谱。导出了最优PNT星座条件方程、最优大地测量轨道条件方程、GNSS对地观测地面站网条件方程,从空间域和频率域揭示了GNSS观测网络均匀设计和正交设计原理。给出了控制网精度、可靠性、残差加权平方和计算的几何公式。（4）针对GNSS复杂约束最优化问题,提出了随机优化数学模型,建立了GNSS选星选站随机优化的统计基础,发展了GNSS选星选站随机优化算法,包括:1)等概率随机优化算法;2)格网控制概率随机优化算法;3)反向控制概率随机优化算法。针对传统格网法选星选站的局限性,研究提出了选星选站的特征分析法和代数解析法。（5）探讨了观测权先验优化和后验方差分量估计的最优化数学模型,提出了粗差定位的随机抽样方法,发展了小样本观测参数域内“点群”抗差估计法。提出了抗差功效和平差功效指标,并依此建立了最大功效抗差数学模型,并利用中位数估计和最小二乘平差信息特性,发展了最大功效抗差算法。（6）提出了参数域高斯消去递归算法,实现了平差系统参数域快速更新,并采用信息熵准则实现了平差系统状态的动态评估,极大提高了模型优化选取的效率。（7）发展了非线性M估计类、非线性参数无偏估计类,提出了非线性参数无偏最优估计问题。提出了构造非线性参数无偏估计类的两种方法,导出了非线性参数偏差估计的直接公式。结合大地测量距离观测方程,系统论述了非线性分析、非线性强度度量、非线性诊断等问题,发展了最小二乘参数估计的重心法、高斯-雅克比组合平差法、封闭牛顿法。（8）探索了平差系统信息量度量方法,包括平差信息的Fisher信息度量、决策信息的信息熵度量和非线性统计量不确性度量。提出了非线性统计量偏差估计的函数逼近方法,并给出了距离统计量的偏差估计公式。此外,针对GNSS卫星定轨、GNSS导航定位、GNSS星历拟合、GNSS水准拟合、GNSS实时钟差估计、GNSS水下定位、GNSS激光测距定位、GIS量测不确定性等也开展了相关应用研究。
二、最佳逼近圆周的正多边形算法(Ⅲ)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、最佳逼近圆周的正多边形算法(Ⅲ)（论文提纲范文）
（1）数学史有机融入小学数学课堂教学的研究 ——以人教版六年级上册圆为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| (一)研究背景 |
| 1.数学史有机融入小学数学课堂教学的重要性 |
| 2.数学史有机融入小学数学课堂教学的必要性 |
| 3.数学史有机融入小学数学课堂教学的迫切性 |
| (二)研究问题 |
| (三)研究意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.实践意义 |
| (四)理论基础 |
| 1.HPM理论 |
| 2.历史发生原理 |
| 3.建构主义 |
| 一、数学史有机融入小学数学课堂教学的研究概述 |
| (一)概念界定 |
| 1.HPM |
| 2.数学史 |
| 3.有机性 |
| (二)国内外研究现状及趋势 |
| 1.为何在数学教学中有机融入数学史 |
| 2.如何在数学教学中有机融入数学史 |
| 3.文献述评 |
| 二、数学史有机融入小学数学课堂教学的研究设计 |
| (一)研究方法 |
| 1.课例研究法 |
| 2.问卷调查法 |
| 3.访谈法 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究工具 |
| 1.数学学习态度调查问卷 |
| 2.访谈提纲 |
| (四)研究思路 |
| 三、课例研究 |
| (一)聚焦与准备阶段 |
| 1.问题聚焦 |
| 2.课标要求、教材、学情分析 |
| 3.单元教学目标、重难点 |
| (二)收集与设计阶段 |
| 1.历史文献中的数学史料 |
| 2.数学史料的选取与运用 |
| 3.教学设计 |
| (三)实施与分析阶段 |
| 1.圆的认识 |
| 2.圆的周长 |
| 3.圆的面积 |
| 4.扇形 |
| (四)反思与总结阶段 |
| 1.数学史融入方式的体现 |
| 2.数学史教育价值的体现 |
| 四、研究结果与分析 |
| (一)数学学习态度调查问卷 |
| (二)学生访谈反馈 |
| 五、结论与启示 |
| (一)研究结论 |
| (二)教学启示 |
| 1.对圆教学的启示 |
| 2.对HPM课例教学的启示 |
| (三)研究局限 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文及参与的课题 |
| 致谢 |
（2）π的计算（论文提纲范文）
| 1 《算数书》算法 |
| 2 刘徽算法 |
| 3 何承天算法 |
| 4 祖冲之算法 |
| 5 蒲丰算法 |
| 6 蒙特卡罗算法 |
（3）基于宏程序的复杂零件数控加工研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 国内外宏程序应用成果概述 |
| 1.3 我国研究技术现状 |
| 1.4 课题研究的意义 |
| 1.5 本论文的主要研究内容 |
| 第二章 不同编程方法的应用理论 |
| 2.1 电脑软件程序编制的含义及特点 |
| 2.2 数控手工程序编制的原理及特点 |
| 2.3 宏指令编程的使用优势 |
| 2.4 生产中选择最优编程方式的理论分析 |
| 本章小结 |
| 第三章 宏程序的数学算法研究 |
| 3.1 正多边形的衍生图形基点计算 |
| 3.1.1 R倒角的图解分析 |
| 3.1.2 C倒角的图解分析 |
| 3.1.3 圆弧类连接的图解分析 |
| 3.2 形位变化的公式曲线推导分析 |
| 3.2.1 旋转椭圆的推导分析 |
| 3.2.2 平移旋转抛物线的推导分析 |
| 3.2.3 圆环正弦曲线的推导分析 |
| 3.3 直线逼近的曲线节点计算机理 |
| 3.3.1 等间距法节点计算 |
| 3.3.2 等弦长法节点计算 |
| 3.3.3 等误差法节点计算 |
| 本章小结 |
| 第四章 宏程序的模型推导研究 |
| 4.1 宏程序应用基础 |
| 4.1.1 变量与赋值 |
| 4.1.2 算数与逻辑运算 |
| 4.1.3 控制语句 |
| 4.1.4 调用命令 |
| 4.2 球面、柱面和斜面的宏程序模型推导研究 |
| 4.2.1 外凸球面加工(球头铣刀) |
| 4.2.2 外凸圆柱面加工(球头铣刀) |
| 4.2.3 斜面加工(球头铣刀) |
| 4.3 过渡R面的宏程序模型推导研究 |
| 4.3.1 圆柱顶部的倒R面加工(球头铣刀) |
| 4.3.2 斜面与平面过渡的R面加工(球头铣刀) |
| 4.3.3 圆柱面与平面过渡的R面加工(球头铣刀) |
| 4.3.4 球面与平面过渡的R面加工(球头铣刀) |
| 4.4 宏程序加工精度的控制 |
| 本章小结 |
| 第五章 数控铣床复杂零件宏程序特征加工 |
| 5.1 零件结构分析 |
| 5.2 加工工艺分析 |
| 5.3 数学算法分析 |
| 5.4 加工难点分析 |
| 5.5 编写加工难点程序 |
| 5.6 宏指令编程与软件编程实现效果分析对比 |
| 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 附录A 附录内容名称 |
（4）大视场自适应光学系统的激光导引星位置优化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 激光导引星技术 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 第二章 自适应光学系统 |
| 2.1 大视场自适应光学系统 |
| 2.2 近地层自适应光学系统的简化几何模型 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 根据海量大气湍流廓线历史数据的激光导引星位置优化 |
| 3.1 遗传算法 |
| 3.1.1 导引星位置的初始化 |
| 3.1.2 导引星位置的重组和变异 |
| 3.1.3 适应度函数的计算 |
| 3.1.4 导引星优化位置的选择 |
| 3.1.5 迭代子种群数目的选取 |
| 3.2 粒子种群进化算法 |
| 3.3 优化算法加速 |
| 3.3.1 Numba库的jit加速 |
| 3.3.2 多进程加速 |
| 3.3.3 多线程加速 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.4.1 单条大气湍流廓线下的激光导引星位置优化分析 |
| 3.4.2 多条大气湍流廓线下的激光导引星位置优化分析 |
| 3.4.3 不同数目的激光导引星位置优化分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 针对实测大气湍流廓线特性的激光导引星位置优化 |
| 4.1 大气湍流数据来源与处理 |
| 4.2 大气湍流的时间和空间特性 |
| 4.3 大气湍流廓线的聚类分析 |
| 4.3.1 高斯混合模型 |
| 4.3.2 聚类数目的选择和结果 |
| 4.4 基于生成模型的大气湍流廓线数据生成 |
| 4.4.1 DCGAN介绍 |
| 4.4.2 DCGAN网络结构与数据生成结果 |
| 4.5 湍流廓线聚类下的激光导引星位置优化分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于机器学习的激光导引星位置优化 |
| 5.1 网络框架的选取 |
| 5.2 训练参数的选择 |
| 5.3 结果与分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文主要完成的工作 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）数学教育软件比较及其在数学教学中应用的案例分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究问题的提出 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 数学教育软件的概念界定 |
| 2.2 几何画板软件的概述 |
| 2.3 超级画板软件的概述 |
| 2.4 Geo Gebra软件的概述 |
| 2.5 三款软件的研究综述 |
| 2.5.1 几何画板的研究综述 |
| 2.5.2 超级画板的研究综述 |
| 2.5.3 Geo Gebra的研究综述 |
| 2.5.4 三款软件比较的研究综述 |
| 3 Geo Gebra、几何画板、超级画板的功能比较 |
| 3.1 比较维度的选取 |
| 3.2 图形与几何领域 |
| 3.2.1 以“割圆术”为例对迭代功能的比较 |
| 3.2.2 Geo Gebra在月牙模型中的应用 |
| 3.2.3 以椭圆的点的轨迹为例对轨迹跟踪功能比较 |
| 3.2.4 平面几何与以圆锥与切面相切为例的立体几何比较 |
| 3.3 统计与概率领域 |
| 3.4 功能比较结果分析 |
| 4 三款数学教育软件使用情况的问卷调查及教师的访谈 |
| 4.1 三款软件在数学教师中使用情况的问卷调查 |
| 4.1.1 调查对象 |
| 4.1.2 问卷的编制 |
| 4.1.3 问卷结果分析 |
| 4.1.4 调查结论 |
| 4.2 数学教师对三款软件的评价与设计建议访谈 |
| 4.2.1 访谈内容及目的 |
| 4.2.2 访谈对象 |
| 4.2.3 访谈结果及分析 |
| 5 三款软件在数学教学中的应用案例分析 |
| 5.1 案例的选取原则 |
| 5.2 Geo Gebra在探究指数函数与对数函数的图象关系中的应用案例分析.. |
| 5.2.1 教学内容分析 |
| 5.2.2 Geo Gebra应用于教学案例的片段分析 |
| 5.2.3 反思评价 |
| 5.3 Geo Gebra在《探索勾股定理》中应用的案例分析 |
| 5.3.1 教学内容分析 |
| 5.3.2 Geo Gebra应用于教学案例的片段分析 |
| 5.3.3 反思评价 |
| 5.4 几何画板在探究二次函数与等边三角形的迭代问题的应用案例分析 |
| 5.4.1 教学内容分析 |
| 5.4.2 几何画板应用于教学案例的片段分析 |
| 5.4.3 反思评价 |
| 5.5 超级画板在蒲丰投针试验中应用的案例分析 |
| 5.5.1 教学内容分析 |
| 5.5.2 超级画板应用的教学案例分析 |
| 5.5.3 反思评价 |
| 5.6 教育软件的教学效果 |
| 6 结论与反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 研究的创新之处 |
| 6.3.2 研究的后续展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 数学教育软件在高中数学教师中的使用情况调查 |
| 附录2 高中数学教师对数学教育软件的评价及建议访谈 |
| 致谢 |
（6）周铣加工涡旋盘瞬时铣削厚度及表面残余高度研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 涡旋压缩机的研究现状 |
| 1.2 涡旋盘加工方面国内外研究现状 |
| 1.2.1 对涡旋盘材料的研究 |
| 1.2.2 对涡旋盘加工的研究 |
| 1.2.3 对涡旋盘表面残留高度的研究 |
| 1.3 论文课题来源与研究意义 |
| 1.3.1 课题所属基金 |
| 1.3.2 课题的研究意义 |
| 1.4 论文的主要研究内容和研究方法 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 主要研究方法 |
| 第2章 涡旋压缩机的结构及涡旋盘型线特点 |
| 2.1 涡旋压缩机的结构 |
| 2.2 涡旋压缩机的工作原理 |
| 2.3 涡旋齿型线 |
| 2.4 涡旋盘的加工与质量要求 |
| 2.4.1 涡旋盘的加工 |
| 2.4.2 涡旋盘的精度要求 |
| 2.4.3 涡旋盘的检测 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 周铣瞬时未变形铣削厚度模型的建立 |
| 3.1 真实刀刃轨迹 |
| 3.1.1 刀刃轨迹定义 |
| 3.1.2 圆周铣削坐标系定义 |
| 3.1.3 刀刃运动轨迹 |
| 3.2 瞬时未变形铣削厚度的建模 |
| 3.2.1 传统瞬时未变形厚度计算方法 |
| 3.2.2 改进的几何法 |
| 3.3 基于真实轨迹坐标的计算方法 |
| 3.3.1 铣削涡旋盘外壁(凸圆) |
| 3.3.2 铣削涡旋盘内壁(凹圆) |
| 3.4 涡旋盘瞬时未变形铣削厚度影响因素分析 |
| 3.4.1 瞬时未变形铣削厚度随刀齿转角变化情况 |
| 3.4.2 瞬时未变形铣削厚度随刀具参数的变化情况 |
| 3.4.3 瞬时未变形厚度随涡旋盘型线曲率半径的变化情况 |
| 3.4.4 铣削起始角的计算 |
| 3.4.5 铣削起始角与径向切削深度及瞬时铣削厚度的关系 |
| 3.4.6 瞬时铣削厚度与进给角速度及刀具角速度的关系 |
| 3.5 涡旋盘加工仿真研究 |
| 3.5.1 仿真设置 |
| 3.5.2 仿真结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 涡旋齿表面残留高度的建模与计算 |
| 4.1 残留高度与表面粗糙度 |
| 4.2 残留高度建模 |
| 4.2.1 刀具中心轨迹为直线时(铣平面)的残留高度计算 |
| 4.2.2 刀具中心轨迹为圆弧时 |
| 4.3 影响残留高度的加工参数 |
| 4.4 加工参数优化 |
| 4.4.1 同侧壁面加工 |
| 4.4.2 同一截面处内外侧壁面加工 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 周铣涡旋盘加工实验 |
| 5.1 加工实验 |
| 5.2 加工后表面质量检测 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间发表的论文 |
| 附录B 瞬时铣削厚度随刀齿转角变化情况Matlab程序 |
（7）基于Frenet标架的涡旋压缩机型线设计理论与性能研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 涡旋压缩机的发展回顾 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 涡旋齿型线理论研究 |
| 1.2.1.1 单一型线 |
| 1.2.1.2 组合型线 |
| 1.2.1.3 通用型线 |
| 1.2.1.4 修正型线 |
| 1.2.1.5 涡旋型线的优化 |
| 1.2.2 工作过程特性研究 |
| 1.2.3 动力特性研究 |
| 1.2.4 摩擦磨损与润滑研究 |
| 1.2.5 高性能样机研究 |
| 1.2.6 涡旋齿型线研究存在的问题与不足 |
| 1.3 本文选题背景和意义 |
| 1.4 本文研究内容及技术路线 |
| 1.4.1 本文研究内容 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.5 本文章节安排 |
| 第2章 基于微分几何的共轭涡旋型线啮合理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 共轭涡旋型线的定义 |
| 2.2.1 共轭曲线的定义 |
| 2.2.2 共轭涡旋型线 |
| 2.3 涡旋型线啮合基本原理 |
| 2.3.1 坐标系及坐标变换 |
| 2.3.2 单参数曲线族包络法求解型线啮合问题 |
| 2.3.3 共轭型线啮合的充要条件 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于Frenet标架的涡旋齿型线的归一化数学模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 现有构成涡旋齿型线的曲线形式 |
| 3.3 各种曲线的性能分析 |
| 3.4 涡旋齿型线的归一化数学模型 |
| 3.4.1 Frenet标架在涡旋齿型线中的应用 |
| 3.4.2 典型曲线与归一化方程的转换关系 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 等壁厚和渐变壁厚涡旋齿型线几何特性与优选策略 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 等壁厚涡旋齿型线 |
| 4.2.1 等壁厚涡旋齿型线的几何模型 |
| 4.2.2 等壁厚涡旋齿型线构成的腔体容积计算 |
| 4.3 渐变壁厚涡旋齿型线 |
| 4.3.1 渐变壁厚涡旋齿型线的几何模型 |
| 4.3.2 渐变壁厚涡旋齿型线构成的腔体容积计算 |
| 4.4 涡旋齿型线的几何性能指标 |
| 4.4.1 行程容积 |
| 4.4.2 压缩比 |
| 4.4.3 涡盘圆周大径 |
| 4.4.4 面积利用系数 |
| 4.4.5 涡旋齿齿厚 |
| 4.5 等壁厚涡旋齿型线控制系数的优选策略 |
| 4.6 等壁厚涡旋齿型线的优选 |
| 4.7 渐变壁厚涡旋齿型线控制系数的优选策略 |
| 4.8 渐变壁厚涡旋齿型线的优选 |
| 4.9 本章小结 |
| 第5章 变壁厚涡旋齿型线构建方法与几何理论 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Ⅰ型变壁厚涡旋齿型线 |
| 5.2.1 Ⅰ型型线母线方程的建立 |
| 5.2.2 Ⅰ型型线构成的腔体容积计算 |
| 5.3 Ⅱ型变壁厚涡旋齿型线 |
| 5.3.1 Ⅱ型型线母线方程的建立 |
| 5.3.2 Ⅱ型型线构成的腔体容积计算 |
| 5.4 Ⅲ型变壁厚涡旋齿型线 |
| 5.4.1 Ⅲ型型线母线方程的建立 |
| 5.4.2 Ⅲ型型线构成的腔体容积计算 |
| 5.5 型线参数对变壁厚涡旋齿型线几何性能的影响 |
| 5.5.1 几何性能指标 |
| 5.5.2 型线参数对Ⅰ型型线几何性能的影响 |
| 5.5.3 型线参数对Ⅱ型型线几何性能的影响 |
| 5.5.4 型线参数对Ⅲ型型线几何性能的影响 |
| 5.6 三种变壁厚涡旋齿型线的性能评价 |
| 5.6.1 动力性能指标 |
| 5.6.2 性能对比 |
| 5.7 高次曲线的组合编码 |
| 5.7.1 组合编码后的曲线对Ⅰ型型线性能的影响 |
| 5.7.2 组合编码后的曲线对Ⅱ型型线性能的影响 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 变壁厚涡旋齿的齿厚数学模型与变化规律 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 变壁厚涡旋齿的齿厚计算模型 |
| 6.3 Ⅰ型变壁厚涡旋齿的齿厚变化规律 |
| 6.3.1 Ⅰ型型线参数中基圆半径对齿厚的影响 |
| 6.3.2 Ⅰ型型线参数中回转半径对齿厚的影响 |
| 6.3.3 Ⅰ型型线参数中连接点对齿厚的影响 |
| 6.4 Ⅱ型变壁厚涡旋齿的齿厚变化规律 |
| 6.4.1 Ⅱ型型线参数中基圆半径对齿厚的影响 |
| 6.4.2 Ⅱ型型线参数中回转半径对齿厚的影响 |
| 6.4.3 Ⅱ型型线参数中齿厚控制系数对齿厚的影响 |
| 6.4.4 Ⅱ型型线参数中最大展弦对齿厚的影响 |
| 6.4.5 Ⅱ型型线参数中连接点对齿厚的影响 |
| 6.5 Ⅲ型变壁厚涡旋齿的齿厚变化规律 |
| 6.5.1 Ⅲ型型线参数中首末段基圆半径对齿厚的影响 |
| 6.5.2 Ⅲ型型线参数中中间段基圆半径对齿厚的影响 |
| 6.5.3 Ⅲ型型线参数中回转半径对齿厚的影响 |
| 6.5.4 Ⅲ型型线参数中连接点对齿厚的影响 |
| 6.6 组合编码后的曲线对Ⅱ型涡旋齿齿厚的影响 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 变壁厚涡旋齿型线涡旋压缩机性能试验研究 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 等分切向角变步长双圆弧插补算法模型 |
| 7.2.1 插补算法 |
| 7.2.2 插补误差 |
| 7.3 Ⅲ型变壁厚涡旋齿的加工 |
| 7.4 变壁厚涡旋齿型线涡旋压缩机样机性能测试 |
| 7.4.1 性能测试条件与试验检测 |
| 7.4.2 性能测试结果与分析 |
| 7.5 本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 8.1 全文总结 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读博士学位期间所发表的论文 |
| 附录B 攻读学位期间参与的科研项目 |
| 附录C 攻读博士学位期间获得的奖励 |
（8）平面3PRR并联机构控制方法与实验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 并联机构全闭环控制研究概述 |
| 1.2.2 并联机构开环与闭环迭代学习控制研究概述 |
| 1.2.3 并联机构前馈控制与自适应反馈控制研究概述 |
| 1.2.4 并联机构宏微结合精密定位研究概述 |
| 1.2.5 高速并联机构动力学性能若干影响因素研究概述 |
| 1.3 本文研究目的 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 第二章 平面3PRR并联机构动力学建模与闭环检测研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 平面3PRR并联机构的运动学与动力学分析 |
| 2.2.1 运动学逆解与正解分析 |
| 2.2.2 牛顿-欧拉动力学建模分析 |
| 2.3 并联机构闭环检测研究 |
| 2.3.1 理论闭环检测方案 |
| 2.3.2 实际闭环检测方案 |
| 2.3.3 闭环检测的误差累积效应分析 |
| 2.3.4 全闭环反馈控制的三种方法分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 平面3PRR并联机构间接开环与闭环迭代学习控制研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 间接开环与闭环迭代学习控制理论仿真 |
| 3.2.1 直接与间接迭代学习控制研究 |
| 3.2.2 间接开环迭代学习控制理论仿真研究 |
| 3.2.3 间接闭环迭代学习控制理论仿真研究 |
| 3.3 间接开环与闭环迭代学习控制实验研究 |
| 3.3.1 基于闭环检测的3PRR并联平台 |
| 3.3.2 间接开环迭代学习控制实验研究 |
| 3.3.3 间接闭环迭代学习控制实验研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 平面3PRR并联机构自适应反馈控制与宏微结合精密定位研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 前馈控制研究 |
| 4.2.1 前馈控制依据分析 |
| 4.2.2 前馈控制实验研究 |
| 4.3 反馈控制研究 |
| 4.3.1 常规反馈控制实验研究 |
| 4.3.2 基于RBF神经网络的反馈控制实验研究 |
| 4.4 并联机构宏微结合精密定位实验研究 |
| 4.4.1 负载效应实验研究 |
| 4.4.2 宏微结合精密定位实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 高速3PRR并联机构动力学性能关键影响因素研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 不同运动速度下的轨迹跟踪实验研究 |
| 5.3 直线电机动力学建模与分析 |
| 5.3.1 摩擦力与推力波动辨识 |
| 5.3.2 外部负载力分析 |
| 5.4 基于迭代学习控制的综合阻力波动辨识 |
| 5.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）人教版中小学数学教科书中的极限思想及教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的问题及意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 2 极限概念界定与综述研究 |
| 2.1 极限概念 |
| 2.2 极限思想概念 |
| 2.3 文献综述 |
| 3 人教版中小学数学教科书中极限思想方法研究 |
| 3.1 面积、体积、导数以及定积分中渗透的极限思想方法 |
| 3.2 无限集中涉及的极限思想方法 |
| 3.3 无穷数列求和涉及的极限思想方法 |
| 3.4 函数中涉及的极限思想方法 |
| 3.5 教科书中极限思想方法的总结与分析 |
| 4 极限思想方法的教学研究 |
| 4.1 极限思想方法的教学策略 |
| 4.2 极限思想方法的教学案例 |
| 5 反思与启示 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）大地测量观测优化理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本课题研究的背景和意义 |
| 1.2 大地测量控制网最优化研究进展 |
| 1.2.1 传统二维静态控制网优化设计 |
| 1.2.2 现代三维动态控制网优化设计 |
| 1.3 大地测量参数估计研究进展 |
| 1.3.1 现代平差理论与方法 |
| 1.3.2 平差函数模型优化 |
| 1.3.3 平差随机模型优化 |
| 1.3.4 平差计算优化 |
| 1.4 现代最优化理论研究进展 |
| 1.5 面临的主要问题和挑战 |
| 1.6 本文的主要研究内容 |
| 1.7 附图、附录 |
| 第2章 大地测量观测最优化理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 大地测量观测方程 |
| 2.3 大地测量观测最优化模型 |
| 2.3.1 大地测量观测零类优化问题 |
| 2.3.2 大地测量观测一类优化问题 |
| 2.3.3 大地测量观测二类优化问题 |
| 2.3.4 最优化问题的解 |
| 2.4 确定性最优化方法 |
| 2.4.1 确定性数学模型 |
| 2.4.2 非线性规划 |
| 2.4.3 动态规划 |
| 2.4.4 多目标最优化 |
| 2.5 不确定性最优化方法 |
| 2.5.1 不确定性数学模型 |
| 2.5.2 随机优化方法 |
| 2.5.3 随机优化算法 |
| 2.6 本章结论 |
| 第3章 GNSS观测网络多层次解析优化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 控制网最优的图论基础 |
| 3.2.1 控制网的弱几何信息 |
| 3.2.2 控制网最优化数学模型 |
| 3.3 GNSS观测网络多目标优化 |
| 3.3.1 GNSS观测方程 |
| 3.3.2 多目标最优化模型 |
| 3.3.3 多层次最优化解法 |
| 3.3.4 最优化问题的约束条件 |
| 3.4 最优单点定位构型 |
| 3.4.1 单点定位构型 |
| 3.4.2 GDOP度量 |
| 3.4.3 无约束DOP最优化 |
| 3.4.4 DOP最优化的代数解 |
| 3.4.5 DOP最优化的几何解 |
| 3.4.6 最优定位构型分类 |
| 3.5 最优连续定位构型 |
| 3.5.1 连续定位构型 |
| 3.5.2 无约束连续D-最优化 |
| 3.5.3 最优连续定位构型解 |
| 3.6 最优GNSS观测网络分析 |
| 3.6.1 最优GNSS导航星座数值分析 |
| 3.6.2 最优大地测量卫星轨道分析 |
| 3.6.3 最优GNSS地面跟踪站网 |
| 3.6.4 多目标综合最优GNSS观测网络 |
| 3.7 本章结论 |
| 第4章 GNSS选星选站随机优化方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 选星选站最优化问题 |
| 4.2.1 离散型组合优化数学模型 |
| 4.2.2 连续型最优化数学模型 |
| 4.2.3 离散-连续混合型最优化数学模型 |
| 4.3 GNSS选星选站的确定性方法 |
| 4.3.1 格网法 |
| 4.3.2 信息矩阵特征分解选星选站法 |
| 4.3.3 代数解析选站法 |
| 4.4 GNSS选星选站组合优化理论 |
| 4.4.1 随机定位构型 |
| 4.4.2 随机定位构型的GDOP |
| 4.4.3 随机GDOP的蒙特卡洛近似 |
| 4.4.4 随机优化理论基础 |
| 4.4.5 无约束随机优化算法 |
| 4.5 随机优化算法 |
| 4.5.1 算法设计原理 |
| 4.5.2 等概率随机优化算法 |
| 4.5.3 格网控制概率随机优化算法 |
| 4.5.4 反向控制概率随机优化算法 |
| 4.5.5 几点注记 |
| 4.6 GNSS定位与定轨随机优化算法性能测试 |
| 4.6.1 GDOP最小化GNSS定位选星 |
| 4.6.2 GDOP最小化GNSS定轨选站 |
| 4.6.3 多指标综合GNSS定轨选站 |
| 4.7 本章结论 |
| 第5章 平差系统及其优化决策 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 平差模型误差及其影响 |
| 5.2.1 平差数学模型 |
| 5.2.2 函数模型误差影响 |
| 5.2.3 随机模型误差影响 |
| 5.2.4 平差计算误差 |
| 5.3 平差系统的概念和构成 |
| 5.3.1 平差系统概念模型 |
| 5.3.2 平差系统的数学模型 |
| 5.3.3 平差系统状态转移 |
| 5.3.4 平差系统的决策过程 |
| 5.4 平差系统数学分析 |
| 5.4.1 非线性分析 |
| 5.4.2 观测结构分析 |
| 5.4.3 模型误差扰动分析 |
| 5.5 平差系统信息加工与处理 |
| 5.5.1 平差系统信息的构成 |
| 5.5.2 平差系统信息加工 |
| 5.5.3 平差系统信息利用 |
| 5.6 平差系统状态评价与最优决策 |
| 5.6.1 平差系统状态评价 |
| 5.6.2 平差系统最优决策 |
| 5.7 本章结论 |
| 第6章 平差系统随机模型优化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 观测权最优化数学模型 |
| 6.2.1 先验观测权设计 |
| 6.2.2 后验观测权优化 |
| 6.3 抗差估计最优化数学模型 |
| 6.3.1 粗差抽样定位法 |
| 6.3.2 抗差等价权最优化模型 |
| 6.4 观测最优抗差算法 |
| 6.4.1 抗差权函数的评价指标 |
| 6.4.2 最大功效抗差估计 |
| 6.4.3 最大功效抗差估计算法 |
| 6.5 抗差高斯-雅柯比组合平差 |
| 6.5.1 高斯-雅柯比组合平差 |
| 6.5.2 参数域抗差估计 |
| 6.6 实例分析 |
| 6.6.1 声呐定位自适应权函数设计 |
| 6.6.2 GNSS实时钟差估计权函数优化 |
| 6.6.3 GNSS船载激光测距定位 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 平差系统信息熵优化 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 模型选取最优化问题 |
| 7.2.1 最优化数学模型 |
| 7.2.2 模型选取的准则 |
| 7.2.3 最小二乘参数域信息更新问题 |
| 7.3 最小二乘参数域内递归消去算法 |
| 7.3.1 参数更新算法 |
| 7.3.2 残差加权平方和更新算法 |
| 7.3.3 算法效率分析 |
| 7.4 应用算例 |
| 7.4.1 GPS星历拟合 |
| 7.4.2 GNSS/水准拟合 |
| 7.5 本章结论 |
| 第8章 非线性平差系统优化 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 非线性参数估计的最优化问题 |
| 8.2.1 非线性参数平差模型 |
| 8.2.2 普通非线性参数估计最优化 |
| 8.2.3 非线性无偏估计类 |
| 8.2.4 非线性无偏最优估计 |
| 8.2.5 非线性参数估计解法 |
| 8.3 非线性分析与诊断 |
| 8.3.1 定性非线性分析 |
| 8.3.2 线性化残余项确定性度量 |
| 8.3.3 残余项不确定性度量 |
| 8.3.4 非线性曲率度量 |
| 8.4 非线性最小二乘参数平差 |
| 8.4.1 非线性最小二乘正交方程 |
| 8.4.2 非线性最小二乘平差算法 |
| 8.5 非线性最小二乘偏差估计 |
| 8.5.1 非线性最小二乘偏差估计公式 |
| 8.5.2 偏差估计的迭代算法 |
| 8.5.3 偏差估计的直接解法 |
| 8.5.4 偏差估计的蒙特卡洛方法 |
| 8.6 短程测距定位方程非线性平差 |
| 8.6.1 非线性平差算法 |
| 8.6.2 定位参数偏差估计 |
| 8.7 本章结论 |
| 第9章 平差系统信息度量 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 平差系统信息度量 |
| 9.2.1 观测及平差信息度量 |
| 9.2.2 平差决策信息度量 |
| 9.3 非线性统计量的不确定性分析 |
| 9.3.1 非线性统计偏差与方差估计 |
| 9.3.2 非线性统计偏差估计的函数逼近法 |
| 9.4 N维点位误差度量 |
| 9.4.1 点位信息度量 |
| 9.4.2 点位误差度量的分布和置信度 |
| 9.4.3 点位误差度量的标量指标 |
| 9.4.4 n维点位误差可视化 |
| 9.5 量测统计量非线性不确定性评估 |
| 9.5.1 长度量测不确定性分析 |
| 9.5.2 面积量测不确定性分析 |
| 9.6 本章小结 |
| 第10章 结论与展望 |
| 10.1 结论 |
| 10.1.1 大地测量观测最优化理论框架 |
| 10.1.2 GNSS观测网络优化与选星选站算法 |
| 10.1.3 (非线性)平差系统及其优化决策问题 |
| 10.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 正交投影矩阵和平差因子矩阵 |
| 附录2 粗差假设检验模型 |
| 附录3 无穷维观测最小二乘估计 |
| 附录4 非线性M估计类 |
| 附录5 图论(GraphTheory)基本概念 |
| 附录6 控制网精度与可靠性 |
| 附录7 凸集、凸组合、凸函数 |
| 附录8 多元函数泰勒级数展开 |
| 附录9 二次型、正定矩阵及其二次型期望和方差 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
四、最佳逼近圆周的正多边形算法(Ⅲ)（论文参考文献）
- [1]数学史有机融入小学数学课堂教学的研究 ——以人教版六年级上册圆为例[D]. 于晓明. 临沂大学, 2021(10)
- [2]π的计算[J]. 童广鹏. 中学数学月刊, 2020(08)
- [3]基于宏程序的复杂零件数控加工研究与应用[D]. 牛鸣. 大连交通大学, 2020(06)
- [4]大视场自适应光学系统的激光导引星位置优化研究[D]. 李彩凤. 太原理工大学, 2020(07)
- [5]数学教育软件比较及其在数学教学中应用的案例分析[D]. 李佳. 杭州师范大学, 2020(02)
- [6]周铣加工涡旋盘瞬时铣削厚度及表面残余高度研究[D]. 王鸿宇. 兰州理工大学, 2020(12)
- [7]基于Frenet标架的涡旋压缩机型线设计理论与性能研究[D]. 侯才生. 兰州理工大学, 2019(02)
- [8]平面3PRR并联机构控制方法与实验研究[D]. 谢凌波. 华南理工大学, 2019(06)
- [9]人教版中小学数学教科书中的极限思想及教学研究[D]. 党建敏. 新疆师范大学, 2019(05)
- [10]大地测量观测优化理论与方法研究[D]. 薛树强. 长安大学, 2018(01)